19G Fr. Heincke u. E. Ehrenltauni, Die Bcstiimnung der .schwinnuendcn Fischeier und die Methodik der Eimessunp;«!. 70 
aussen, dann nacli innen mul dann wieder naeh anssen geöffnet ist, nennen wir mit D n n c k c r (17, S. 118) 
ein „a b g e s t n f t e s“. Ein solclies ist stets ko m p 1 e x. Es hätte also in diesem Falle unseres Ver- 
fahrens nieht bedurft, da die Abstufung der Reihe teils sofort ans der 'Zeiclmnng des Variationspolygons 
hervorgeht, teils daraus, dass die Differenz der Erecpienzzahlen des Intervalls dS und 39 = 2,0 absolut kleiner 
ist als die ents]>rechende Differenz der Intervalle 39 mul 40. Es giebt aber eine ganze .^Vjizahl Variations- 
reiheji, die nieht abgestnft mul doeh komplexer Xatnr sind mul in solchen Fällen ist also die Prüfung durch 
Bereehmmg der Abnahme-Quotienten zu maehen. 
Es genügt jedoch, einen Blick auf die Seite 180 ff. anfgcfühi-ten, künstlich gebildeten Komplexreilien 
zu weifen, um zu erkennen, dass wohl ein positives Ergefmis dieser INIethode ein Beweis für die 
komplexe Xatnr einer ReUie ist, nieht aller ein negatives. Beispielsweise bilden die 1174 Klicscheneier 
der Reihe 4 S. 189 sicher eine ausgesprochen komplexe Reihe. 
Strich (E) 21 - 22 - 23 - 24 - 2ö - 20 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 
Eizahlen 2 +VS -f- 121 4-219 -h 288 -p 321 -P 150 -p41,5 -p 2,5 + 1 
Al)ii.-Qiiot. 0,928 0,768 0,447 0,2.39 0,103 0,532 0,723 0,9.39 0,600 
Diff. derselben 0,160 0,321 0,208 0,136 0,191 0,216 
theoret. n. 2/) 3S 2C(J -p 2.97,.5 103 -{-44 -p 5, -5 -p ()/) 
Abn.-Quot. 0,750 0,73 7 0,632 0,49 7 0,30 7 0,013 0,452 0,794 0,875 0,909 
Diff. derselben 0,013 0,105 0,135 0,190 0,294 0,342 0,081 0,034 
IMan sieht aber, dass ans den Abnahme-tinotienten die komplexe Xatnr der Reihe nieht zu erkennen 
ist, da dieselben nach beiden Seiten stetig znnehmen (den letzten oberen ausgenommen). Es ist klar, dass 
trotzdem eine komplexe Reihe vorliegen kann, indem eine oder mehrere Abnahme-Quotienten kleiner sein 
können, als sie es in einer einfachen Reihe sein würden, ohne dass sie deshalb stets absolut kleiner 
sind als der vorhergehende. 
iSIan gelangt in diesem Falle znm Ziele, wenn man die Differenzen der Abnahme- 
(inotienten nach beiden Seiten vom dichtesten Wert bildet. In einer fehlerfreien einfachen Reihe müssen 
diese Differenzen nach beiden Seiten stetig abnehmen. In einer komplexen Reihe werden sie in der Regel von der 
JMitte nach beiden Seiten hin znnehmen, wenn die Mittel der Komponenten sehr nahe liegen. Oder sie nehmen 
anfangs ab mul dann wieder zu, wenn die IMittel der Kom])onenten weit auseinander liegen. Jedenfalls nehmen 
sie unregelmässig zu mul ab. Wo eine Zunahme der Differenz erfolgt, muss in der Xähe ein Gipfel vor- 
handen sein. In dem vorliegenden Falle der 1174 Ivliescheneier findet sich vom diehtesten Wert ans nach 
beiden Seiten hin zunächst , eine stetige Zunahme der Differenzen, woraus man schliessen kann, dass eine 
grössere Zahl von Komponenten an der Reihe beteiligt sind. Die dichtesten Werte werden hauptsächlich da 
liegen, wo die stärksten Zunahmen der Differenzen sind, d. h. etwa von 24 bis 27 Strich. 
Diese Methode mit Hülfe der Abnahme-Quotienten bezw. ihrer Differenzen die komplexe Xatnr einer 
Reihe zu erkennen, ist von uns zunächst ganz empirisch anfgefnnden und bedarf daher noch der mathematischen 
Begründung, die jedenfalls noch zu einer Abänderung und Verbesserung derselben führen wird. Ihre An- 
wendbarkeit hat daher auch ihre Grenzen. Bei der Reihe 7 S. 192, die ans je 200 Umanda- mul mnstela-FÄQYix 
gemischt ist, versagt sic beisjnelsweise, während sie bei Reihe 8, einer ähnlichen Mischung, zntrifft. Im all- 
gemeineji lässt sich hierüber Folgendes sagen. 
1. Streng genommen ist jede unserer Mess nngsreihen von Fischeiern keine einfache, 
sondern eine komplexe Reihe, weil sie stets durch Zufälligkeiten, namentlich aber durch IMessnngs- 
fehler entstellt ist; jede solche unregelmässige Reihe kann als eine streng gesetzmässige angesehen werden, 
der einzelne Eier einer oder mehrerer typisch verschiedener Gruppen beigemengt sind. Je grösser die 
IMessnngsfehler m einer Reihe sind, desto offenkundiger wird sie den Charakter einer kom])lexen Reihe tragen, 
Avie z. B. die von Williamson gemessenen Schellfischcier, auf W i 1 1 i a m s o n ’ sehe oder Ehren- 
ba um’ sehe Striche reduziert (s. S. 168, Xote). Es darf uns daher nicht Avnndernehmen, dass mit unserer 
]\I(‘thode geprüft selbst solche IMessnngsreihcn, die A'on offenbar ganz homogenem Material gemacht sind, 
sich als komplex erweisen, z. B. die 100 künstlich befruchteten Schellfischeier ans dem Skagerrak (Maßtabelle 
