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II. Methodik der Eimessungen. Erkennung und Zerlegung komplexer Älessungsreihen. 
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X, 1 ) = 8 -(- 15 -|- 4“ 9 2 u. a. Ja, sicher würden alle unsere Messnngsi’eihen an homogenem 
INIaterial aus dem genannten Grunde komplex erseheinen, wenn die meist sehr geringe Zahl der Intervalle 
in denselben so vergrössert würde, dass eine ^'el•gleichbare Zahl von Differenzen der Abnahme - Quotienten lie- 
berechnet werden könnte. Denn solche Vergi'össerung der Intervallzahl wäre nach nnsern Erörterungen im 
Abschnitt 2 S. 1(34 ff. nur durch Beibehaltung grösserer Messungsfelder zu erreichen. 
2. Demgemäss ist es, da die IMessungsfehler bei noch vergrösserter Schärfe der Messung doch nie ganz 
zu eliminieren sind, auch bei grosser Individuenzahl einer Reihe sehr schwer eine natürliche komplexe Reüie von 
einer sog. künstlichen zu unterscheiden, d. h. einer solchen, die durch unausgeglichene Zufälligkeiten 
und durch Messungsfchler aus einer einfachen Reihe entsteht. Es verhält sich hiermit ganz ähidich, wie mit 
tier wirklichen natürlichen Asymmetrie einer Messungsreilie zu der künstlichen, dui’ch Zufälligkeiten und 
INIessnngsfehlern erzeugten. Hier fehlt einstweilen jede Methode, die verschiedenen Anteile zu sondern, die 
Zufall, Messungsfehler und Mischung heterogener Elemente an der Ge.staltung einer Messnngsreihe haben. 
Es ist jedoch klar, dass die beiden ersteren der letzteren gegenüber um so mehr ins Geudeht fallen, je mehr 
in einer komplexen Reihe eine Komponente an Individuenzahl überwiegt. 
3. Immerhin kann man sagen, dass, wenn innerhalb unserer Reihen mit Intervallen von 1 Strich (E) 
mit Hülfe unserer Methode eine grosse Unregelmässigkeit nachgewiesen wird, auch angenommen werden 
muss, dass nicht bloss eine zufällige, sondeiu eine nach einer bestimmten Richtung wirkende inid schwer 
wiegende Ursache zu Grunde liegt. ^V^enn grobe Messnngsfehler ausgeschlossen sind, muss diese Ursache 
entweder eine grosse Unregelmässigkeit der Eigestalt, überhaupt eine abnorme Beschaffenheit derselben 
sein, (die z. B. auch durch Konservierung künstlich hervorgernfen werden kann), oder eine Mischung heterogener 
Eier. Das erstere müssen wir z. B. für die oben erwiihnten 100 künstlich befruchteten Sehellfischeier (Maß- 
tabelle X, 1) annehmen; das letztere ergiebt sich begreiflicher Weise für unsere Messungsreiben planktoniseher 
Eier derselben Species gleicher Zeit und gleichen Ortes, die alle mehr oder weniger heterogen sind, weil sie 
aus Eiern verschiedener Eltern und verschiedenen Entwicklungsalters gemischt sind (vergl. z. B. die Reihen 
vom Kabeljau in ISIaßtabelle XI). 
4. Die grösste Schwäche nnserer Methode und die grösste Schwierigkeit eine komplexe Reihe von 
einer einfachen zu unterscheiden liegt darin, dass jene versagen muss, sobald der durch die Zahl der Intervalle 
ausgedrückte Umfang der Variabilität der Reihe so gering ist, dass sich eine genügende Zahl von Abnahme- 
Quotienten und deren Differenzen nicht bilden lässt und, wie es hier stets der Eall ist, eine Vermehrung 
(T('ilung) der Intervalle sich der grösseren Messungsfehler wegem verbietet. Leider tritt dieser Eall bei 
unseren IMessungsreihen recht häufig ein, namentlich bei Eiern aus künstlichen Befruchtungen. 
Hier kann jedoch h ä u f i g eine a n d e r e M e t h o d (' d e r P r ü f u n g a u s h e 1 f e n. 
In einer einfachen, fehlerfreien A^ariationsreihe nchnu'n die Erc([uenzordinaten für gleiche Abstände vom 
Hauptweite auf jeder Seite stetig und dabei in folgender charakteristischer Weise ab. Bis zu einem 
Alrstande vom dichtesten W'eite, der gleich ist (h'r Wurz(‘l aus dem mittleren Eehlenpiadrat i/, nimmt 
die folgende Ordinate immer absolut m e h r ab, als die vorhergehende. Jenseits des AWates q aber 
findet das I7mgekelnte statt, indem jede folgende Ordinate um absolut weniger abninnnt als die vor- 
hergehende. Der Wert (j Ix'zciehnet nämlich in einer als Kurve gedachten Alessnngsreihe diejenige 
charaktmistische Stelle, in welcher die Neigung der Kurve am grö.ssten ist, oder wo die abwärts 
gekehlte Krümmung in die entgegengesetzte übergeht (Hagen, 20, Tß). 7 kann in unseren 'rabellen 
und Reihen -Analvsen leicht aus / od(>r £ Ix'recbnet werden, indem 7 gleich rund 1,48 f und Vi s 
ist; seine I^age in der Reihe ist also leicht annähernd bestimmbar. Sind nun + Jq die beiden Intervalle 
obm- und unterhalb des Hauptwertes, in deixMi 7 liegt, .so muss das auf Jq von der Mitte wc'g folgmxle 
Intervall, also auf der positiven Seite + Jq + 1 und auf der m'gativen — Jq — i, gegen + odm- — ./,/ um 
absolut weniger abnehmen als -(- und — Jq gegen das entsprechende, nach der Alitte zu liegende Intervall. Also 
(+ Jq) — ’Jq + 0 ■^ (+ "^7 — ') (”k 'A ) 
{— Jij] — Jq — ') <C (“ -^7 “k ') "^7) 
Ist das Umgekehrte dei- lAill, so ist die Me.ssnngsreihe komplex. Streng gi'iiommeu gilt dies allei'- 
dings nur dann, wenn die Intervalle genügend klein und von dem IIau])twert als Nullpunkt, oder besser von 7 
