198 Fr. Heincke u. E. k’hren])aura , Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 72 
aus nach oben und unten a1)<i;eteilt sind. Da dies bei unsei’ii Reihen niemals der Fall ist, so erklärt es sich,, 
dass auch bei unsern theoretisehen Rdhen die Regel nicht immer g e n a u , zutrifft. 
Eben diese selbe Eigenschaft der Ordinaten oberhalb und unterhalb q bewirkt, dass — eine möglichst 
grosse Zahl von Intervallen vorausgesetzt — oberhalb q jedes 2 : zweimal genommen grösser ist, als die Siumne 
der beiden angrenzenden z, nnterhalb q dagegen kleiner als diese Summe. 
Als Beispiel diene folgende Reihe von 117 Eiern von Callionymiis, die vom 20. Juni bis 22. Juli 1899 
im Plankton bei Helgoland gefischt wurden und nach morphologischen Unterschieden geprüft aus 77 Eiern 
von Callionymiis lyra und 40 Eier einer kleineren .iVrt mit kleineren Eiern (? maculatus) bestanden. Das Mittel 
sämmtlicher 117 Eier ist 2l!,(iG2, das Mittel der 11 ly ra-EÄov 24,208 und das der 40 macidatus-EÄQY 
22,612 Strich (E). 
Strich (E) 20 
21 — 22 — 2.4 — 24 
25 
26 
27 
Eizahlcn 0 -f 2 + 18,5 8- 28,5 -j- 38 -f 28 + 2 -f 0 
Abnahme-Quotienten 0,882 0,3.51 0,250 0,263 0,928 
117 rt 23,662 
Differenzen derselben 
0,531 0,101 
0,665 
Die Methode der Abnahme-Ciuotienten und ihrer Differenzen zeigt auf der negativen Seite der Reihe 
ihre komplexe Xatur an, auf der ])ositiven Seite versagt diese Methode, q als die AYurzel aus dem mittleren 
Fehlercjuadrat berechnet sich zu 1,102. Die Reihe ist ziemlich stark negativ asymmetrisch, es wird also 
das q der negativen Seite gi’össer sein, als das der positiven, 
wahrscheinlich etwa 1,5 gegen 0,5. Danach würde, da D 
ungefähr bei 24 liegt, das q der ]H)sitiven Seite zwischen 24 
oder 25 oder in 25 fallen, das der negativen zwischen 23 
und 22 oder in 22. Demnach sind entschieden 21 und 26 
diejenigen Intervalle, die jenseits q liegen. In einer ehifachen 
Reihe müsste demnach sein : 
28 — 2 < 38 — 28 und 
18,5 — 2 < 28,5 — 18,5, 
während es im stärksten Grade umgekehrt ist. Die neben- 
stehende Eignr 7 giebt das prozentnailsehe Variationspolygon 
dieser Reihe. Es hat das sehr charakteristische Meikmal, 
dass es (abgesehen von der zwischen dem letzten Intervall 
lind dem folgenden mit z = 0 gezogenen Polygonseite) lauter 
einspringeude Winkel besitzt, während ein normales einfaches 
Yariationspolygon entsprechend den oliigcn Darlegungen 
oberhalb von q einspringende, unterhalb von q ausspringende 
Winkel hat. AVir Avollen derartige A^ariationsjiolygone mit 
lauter einspringenden AVinkeln „eingezogen e‘‘ nennen. Die 
„ein ge zöge ne irt Polygone unterscheiden sich auf den 
ersten Blick Avesentlieh von den oben besprochenen „a b - 
gestufte n‘‘ ; beide sind neben den deutlich m ehr- 
g i p f e 1 i g e n solche Variationspolygone, die sich ohne 
Aveiteres als komplexe kundgeben. 
Ein „ein ge z oge n e s“ Variationspolygon entsteht in 
der Regel dann, Avenn zAA^ei oder Avenige, an Zahl nicht sehr 
A’erschiedene einfache Reihen a'ou annähernd gleiehcni Varia- 
tions-Koeffizienten gemischt sind, deren llauptAverte nahe 
zusammenlicgeu. Die Fi-equenzzahlen solcher Rdhen sum- 
mieren sich über den grössten Teil derselben und nur die 
äussersten Inteiwallzahleu bleiben beiderseits oder einseititr 
Fig. 7. 
Prozentuarische.? Variatiou.spolygon eiiior komplexen Reihe 
A'on 117 planktonisch gefischten CaUionymus-PÄcvn. 
Eingezogciics Pol.ygou. 
