200 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Be.stimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 74 
]\Iaii ist sonach Itercchtiji’t zu schlicsscn, dass liier zwei cinfaelie Reihen, zwei verscliiedene Eiarten, ver- 
inischt sind, von denen die eine ihr Mittel iin Intervall 85, die andere in ihi hat. Die grössere Eisorte gehört 
sicher zu Gadus merlangiis, die kleinere kann kaum einer andern Art, als Gadiis luscus zugeschrieben werden, 
einer Species, die von uns als regelmässiger Bewohner der Umgegend von Helgoland beobachtet ist. Gndus 
meriancjiis fängt von beiden Arten zuerst an zu laichen, wohl schon Ende Januar, Gadus lusais laicht erst 
später, wahrscheinlich erst von iMärz an und dürfte im IMai in die Hochzeit des Laiehens eintreten, die dann 
für merlangus vielleicht schon vorüber kst. Hiermit stimmt nun auch der Charakter unserer IMärz- und Mai-ReUie.. 
Beide erweisen sich ebenfalls als komplex, wenn das auch wegen der kleinen Zahl ilirer Eier nicht so be- 
weisend ist. Im März überwiegen jedenfalls die merlangus-FÄüv stark, wahrscheinlich mit einem Mittel zwischen 
38 bis 39 Strich, während die an Zahl zurücktretenden Eier der andern Species im IMittel etwa 37 Strich 
messen mögen. In der INIai-Reihe mögen die beiden Mittel bei 34,5 und 35,5 liegen und beide Arten etwa 
gleich stark vertreten sein. 
Die Analyse der JMessungreihen planktouisch gefischter Eier kann auf diese Weise ganz allem das 
Vorhandensein einer bisher in einem (Jebiet unbekannten Art von Eiseheiern beweisen. 
Die Zerlegung komplexer Reihen in ihre K o m o n e n t e n hat uns bisher noch 
nicht genauer beschäftigt und namentlich haben wir die P e a r s o n’sche Methode der Zerlegung cingipfeliger 
Komplexkurven in zwei Xormalkurven (Duncker 17, 123) noch nicht selbst studiert. AVir begnügen nns 
daher, eine für eine bestimmte Art von komplexen Reihen von nns empirisch gefundene IMethode der 
Zerlegung mitzuteileu, die erlaubt wenigstens die Eizahlen der komponierenden Reüien zu ermitteln. 
Es handelt sich um solche komplexe Reüicn, die nur aus zwei in der Zahl und namentlich hn 
Variations-Koeffizienten nicht allzu verschiedenen Kom])ouenten bestehen und zwei durch eine deutliche 
Einsenkung getrennte Gipfel aufweisen. AVir nehmen hier eine künstlich aus 114 Kabeljau-Eiern uud 
52 Schellfisch-Eiern (alle planktouisch gefischt, Alaßtabelle XI, 2 und X, 3) folgendermassen zusammen- 
gesetzte Reihe. 
Strich (E) 41—42—43—44—45 —4(1^47 —48 —49 —.50 — 51-52— .53 
Kabeljau 2-t- 2-|- 44-20+24 +29+16 +11 + 5 + 1 = 144. 4 4.5,675;/= 1,084 
Schellfisch 0,5+ 3+ 8,5+14,5-1-14,5+ .5,5+ 4+ 1+ 0,5 =• 52. 4 48,539; f — 0,99.5 
Beide gern. 2+ 2+ 4+20+24,5+33+24,5+25,54-19,5+ 6,5+ 4+ 1+ 0,5 = 166. 4 46,572 
Es ist Idar, dass in dieser komplexen Reihe ein bestimmter AVert — wir nennen ihn „S c h e i d e- 
wert (*8)“ — vorhanden sein muss, von dem aus nach der einen Seite 114 Eier, nach der anderen Seite 52 
Eier liegen. Unter der Voraussetzung, dass diese beiden die komplexe Reihe komponierenden Zahlen — 114 
lind 52 — bekannt sind, lässt sieh der Scheidewert durch einfache Interpolation *) berechnen und ergiebt 
sich zu 47,696. 
Die Reihe hat zwei deutlich durch eine Einsenkung getrennte Gipfel, die in den Intervallen 45,5 — 
46,5 uud 47,5 — 48,5 liegen müssen und mittelst der oben S. 153 für die Berechnung des dichtesten AVertes 
durch luterpolation gegebenen Formel 
(2) X : {i-x) - (^ 0 — z-i) ■■ (2o — Zi) 
genauer als D, = 46,000 und D' — 48,125 bestimmt werden. Zwischen beiden Gii)feln ist ein Intervall von 
2,125 Strich und in diesem liegt, wie man sieht, der ScheideAvert 47,696. Dies muss in der That bei der- 
artigen ZAveigipfeligen Reihen stets der Fall sein. Denkt man sieh jede der beiden Reihen als A^ariations- 
])olygon gezeichnet, so schneiden sich der negative Ast der einen und der jiositive der anderen z av i s c h e n 
den beiden Gipfeln und diese beiden sich schneidenden Aste begrenzen zAAÜschen sieh und der Abseisse eine 
Fläche, die beiden Polygonen gemeinsam ist uud die zAveimal genommen zusammen mit den beiden, je einem 
Polygon allein zukommenden Flächen die Gesamtfläche des komplexen Polygons (Gesamtzahl der komplexen 
‘j Der Scheide^^•e^t mus.s ini Intervall 47,5 — 48,5 liegen, da die A’^or.^umme die.'^e.s Intervall.« 109, U beträgt und die Zahl 
de.s InterA'alls seihst («„) 25,5 ist. Dann ist der Anteil x des Interv^alls, der den an 114 fehlenden Rest von 5 hinzufügt, = 0 ;= 
= 0,19G ; mithin S = 47,5 -|- 0,196 = 47,690. 
