II. Methodik der Eime.ssungcn. Erkennung und Zerlegung komplexer IMes.suugsreihen. 
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lleiho) bildet. Eine den Ordiiiateii parallele Ijinie, die durch den Scheidewert der Abscisse geht, huit't nun 
so, dass sie von der Fläche des einen Polygons gerade so viel abschneidet, wie diesem durch den über die 
Scheidelinie nach der anderen Seite nbergreifenden Teil des anderen Polygons Avieder zngefngt wird. 
Hierdurch werden zwar nicht alle Individuen jeder Art in je eine Gruppe beiderseits der Scheidelinie 
gebracht, Avohl aber findet in der Z a h 1 ein gegenseitiger Ausgleich statt. 
Die Lage des unbekannten S c h e i d e av e r t e s innerhalb des I n t e r a" a 1 1 e s 
z AV i s c h e n den beiden Gipfeln zu bestimmen, ist nun ersichtlich die hier zu 
löse n de A u f g a b e. Es zeigt sich, dass der SeheidcAvert in Fällen, Avie den hier vorliegenden, ziemlich 
nahe bei einem andern, ebenfalls zAvisehen beiden Gipfeln liegenden AVerte liegt, den Avir im Gegensatz zu 
den beiden Gipfeln oder dichtesten Werten den „dünnsten Wert“ nennen Avollen. Die Ordinate dieses 
dünnsten Wertes geht bei zwei A’ollkommen symmetrischen und mit der Theorie genau stmmienden Kurven 
mit gleichen Variations-Koeffizienten durch den Schnittpunkt derselben und trennt, Avenn die Gesamt- 
zahlen beider Messungsreihen oder die Flächen beider Kurven gleich sind, das komplexe Variationspolygon in 
ZAvei flächengleiche (zahlengleiche) Hälften. In diesem besonderen Falle ist also der gesuchte ScheidcAvert 
gleich dem dünnsten AVerte. Sind m und mi, die Gesamtzahlen beider Alessimgsreihen, A'crschieden, so ist 
der ScheideAvert nach derjenigen Seite des dünnsten ^^"crtes A^ersehoben, nach Avelchcr die Keihe mit der 
grösseren Zahl liegt. Bei komplexen Reihen, AAÜe sie empirisch A'orliegen, sind jedoch die beiden Variations- 
Koeffizienten der beiden komponierenden Reihen niemals gleich und ebenso fehlt die A'ollkonnnene Überein- 
stimmung der beiden empirischen Reihen mit der Theorie. Der dünnste AVert und dei’ ScheitlcAvert Averden 
daher mehr oder Aveniger Aveit und in Avechselnder Richtung A’on einander entfernt liegen, immerhin aber doch 
noch so nahe, dass sich bei der Zerlegung der komplexen Reihe nach diesen beiden Werten kein allzu grosser 
Unterschied ergiebt. 
Der sog. dünnste AVert, d. h. die Lage der niedrigsten Ordinate zAAÜschen den beiden Gipfeln 
des empirischen Variationspolygons, lässt sich nun durch Interpolation bestimmen und zAA'ar mit Hülfe derselben 
S. l.öd, (2) gegebenen und S. 200 Aviederholten Formel, nach der in einer Reihe der dichteste AA'ert ermittelt 
Avird, nämlich 
X-.{i — x) = (,J 0 — — Zl), 
Avo zo das Intervall bedeutet, in dem der gesuchte AA'ert liegen muss, z-i und zi die beiden benachbarten 
Intervalle sind und x derjenige AVert ist, der zum Anfang des Intervalls Zo hinzugezählt Averden muss, um 
den gesuchten dichtesten oder dünnsten AVert zu ergeben. Für den Fall nun, dass 2 zo — z, — z., 0, 
ergiebt diese Formel ein Alaxhnum, also einen dichtesten AVert; Avenn aber 2 zo — z, — z-i <j 0, ein 
AI inimum oder einen dünnsten AVert (s. Fechner 20, 1S4). Soll dieser dünnste AVert ausserdem in dem 
Inteiwall liegen, zu dem Zo gehört, so muss soAvohl z-i Avic z, grösser sein als z„, AA^as bei einem deutlich 
ZAA'eigipfelig(*n A’^ariationspolygon fast stets der Fall ist. 
Zur Erläuterung diene zunächst eine rdn theoretisch konstruierte Komplexreihe. 
Aus der homogenen, S. l.öO f. behamhüten Reihe A'on 1000 Kliescheneiern berechnet sich eine 
theoretische Reihe nach die sich von 25 bis 20 Strich (E) erstreckt und deren einzelne z 0,5 -j- 100,5 -j- 
00, S -j- 100,5 -F 1,5 sind. Wir ven ‘inigen nun diese, A'ollkommen symmetrische und der Theorie genügende 
Reilie A’on 1000 Eiern mit einei- durch einfache Halbierung daraus abgeleiteten zAA'eiten Reilie von 500 Eiern, 
deren IlauptAA'crte aber um genau 2 Striche kleiner sind. Dies ergiebt folgende komplexe, deutlich ZAveigipfelige 
Reihe von 1500 Eiern: 
Strich (E) 
J:) 
20 
2S — 
20 
:?o 
;u 
0,5 V 100,5 -F 008 -F 100,5 -F 1.5 
0,25 + 51,75 -F .‘MO -F **5,25 -|- 
0,75 
= 1000 
500 
0,5 -F 100,5 -F + 2b5,25 -F ;!50,5 -F 05,25 X <>0^ 
!50() 
Der ScheideAV(“rt S' diese]- komplexen Peilie muss im Interv.dl 27,5 bis 28,5 liegen und ist ™ 27,5 4- 
1000 — 808,25 , , 
—A-‘r> T 28,282. Der dminste AVert liegt ersichtlich in demselben Intervall und 
242,25 
20 
