10 V. Hensen, Ueber ein Verfahren mit dem Planktonnetz oceanische Strömungen auszumessen. 10 
Wie man sieht, findet sich in diesen Gleichungen immer eine Unbekannte mehr als Gleichungen vorhanden 
sind. Es ergiebt sich, dass die zweite Differenz der Zahlen: A,on, Agioj ^3oo> ■■■ An ioo mit 2 multiplizirt die 
Ausdrücke Sq S^o^, ^200? ^2ik) ^.soo • • ■ • S (n — 1) mo Sq. ableiten lassen. Dies wird in 
der Tabelle 3 der Differenzen dargelegt. Sobald also Sr , wo r irgend eine der Tiefen bedeuten soll, bekannt 
wird, kann man sofort alle Strömungen durch einfache Addition bestimmen. Dies setzt aber voraus dass 
w gemessen worden ist, sonst würde sich S„ zu gross ergeben. Wenn also in der Tiefe r der Strom gleich o 
wird, ist die Strommeskurve zu berechnen. Aber auch, wenn sich die Vorzeichen in den zweiten Differenzen 
der A ändern, wenn also An + 1 grösser als An — 1 wird, lässt sich der Strom bestimmen. Dort liegt nämlich das 
Minimum des Stroms und man erhält durch direkte Addition der Differenzen von dort aus dessen Kurve. Die 
so zu erhaltenden Werthe zählen aber von den grössten negativen zu den grössten positiven Werthen, oder 
nach dem in Fig. 2 gegebenem Schema würden wir die Horizontalstrecke von D bis y erhalten. Summirt man 
dann noch die negativen Werthe vom Minimum aus abwärts, so erhält man auch noch die Strecke von D bis E, 
und die ganze Horizontalstrecke Fig. 2 E bis y. Die Stromkurve wäre richtig in den einzelnen Theilen, aber 
der o-Punkt ist verschoben. Die Abscisse und damit die o-Punkte werden richtig gelagert, wenn man von Stellen 
ausgeht, wo der Strom o ist. Diese Orte sind entweder der Grund selbst oder das Wasser oberhalb desselben, 
falls dort kein Strom mehr sein sollte, was ich nicht weiss. Ausserdem ist der Strom an der Uebergangsstelle 
vom Oberstrom zum Unterstrom in einer kürzeren oder längeren Strecke = o. Dem Ort, wo — vielleicht nur 
momentan — der Strom gleich o ist, entspricht ein Wendepunkt der Stromkurve und das Maximum der 
Kurve desNetzes (Vergl. Fig. 5). Die Abscisse des Nullpunktes bestimmt man, indem man der Zahlenreihe der 2 . A^A 
oder der Reihe Sn 1 — Sn die drei Ordinaten die zum Wendepunkt gehören, und innerhalb deren also die höchste 
positive Zahl sich findet, entnimmt, und dann mit den entsprechenden Abscissen das x^ax. nach gleich anzugebender 
Formel entwickelt. Die entsprechenden Abscissen der Tabelle sind nicht etwa: 250, 350, 450, sondern: 300, 400, 
500, resp. 600, weil die Netzlagen, von denen aus die Differenzen entwickelt worden sind, den vollen 100 m ent- 
sprechen. Es scheint richtig zu sein, das Mittel aus den zwei für x^jax. zu bildenden Gleichungen zu nehmen. 
Nachdem dies x bestimmt worden ist, entnimmt man die Ordinaten y^, y^, y^, der Zahlenreihe, die durch Addition 
der Stromdifferenzen erhalten werden kann, entweder, wenn bereits der Punkt erreicht wurde, wo die Differenzen 
ein negatives Vorzeichen bekommen, oder wenigstens, wenn man bereits über das Maximum der Netzkurve 
deutlich hinaus gekommen ist. Man berechnet dann nach der Lagrange’schen Interpolationsformel das y für das 
Xmax. und zieht diesen Werth — yx — überall von der vorher durch Addition erhaltenen Kurve ab, dann erhält 
man die Stromkurve vom o-Punkt aus, also die Strombewegung über den Grund. Ich gebe hier die ausführliche 
Rechnung des in der Tabelle 2 gegebenen Reispiels, weil dies Manchem vielleicht erwünscht sein könnte '). Die 
aus den in der Tabelle 2 gefundenen A in Columne X sich entwickelnden Werthe und Differenzen sind in der 
Tabelle 4 gegeben. Columne 5 der Tabelle 4 ist gleich Columne X in Tabelle 2. 
Die Formel, um die Abscisse x des Maximums zu finden, lautet: 
i Yü x,r I j 1 y„ Xo I 
X =: '/a j yi X,^ 1 : ; i yi Xi 1 
y, Xg^ I I y^ X., I 
Demnach da y« = 0,024, y^ — 0,035, -■= 0,033 oder y^ — 0,035, Yi = 0,033, Y2 = 0,021, und, wie 
schon gesagt, die x 300 bis 500, resp. 400 bis 600 sind, so lautet die Rechnung unter Fortlassung einer Null 
0, 024 (40- — 50^) + 0,035 (50^— 30^0 + 0,033 (30^ — 4 O ‘0 
X = V2 
und X = 
(0,024 40 — 50) 4- 
0,024 . 900 + 0,035 
0,035 (50 — 30) + 0,033 (30 
1600 — 0,033 • 700 
■40) 
— 0,024 . IO + 0,035 
— 21,6 + 56 — 23,1 
20 
- V2 
0,033 
11,3 
IO 
= 43,462 
-0,24 + 0,70 — 0,33 0,13 
0.035 (50^ — 604 + 0,033 (6o‘‘^ — 404 + 0,021 (40^ — 504 4,3 
— 0,035 (50 — 60) + 0,033 (60 — 40) + 0,021 (40—50) ~ 0,1 
43 
also ; 434,62 
430 
864,62 : 2 
432,31 — Xiniix. 
') Die Formeln findet man u. A. in Ligowski, Taschenbuch der Mathematik 3. Aufl. Berlin, Ernst u. Sohn 1893. 
