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Anhang. C. Berechnung der Haiipt^verte und der theoretischen Reihen. 
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Wenn es unmöglieli ist den genauen \\'ert von A zu benutzen, was dann eiutritt, wenn m in 
nicht aufgeht, A also uuendlieh viele Stellen hinter dem Koinnia besitzt, so fällt bei Benutzung; eures abo-ekürzten 
^ o o 
Wertes von zl ^ zwischen die urrter 11a urrd llb gefunderrerr Werte, lässt sich also stets rrrit beliebiger 
Genauigkeit bestirrrrnerr, währerrd sich bei der audererr Methode die Gerrauigkeit irr diesem Falle sehr schwer 
korrtrollieren lässt; auch bei Berrrrtzung nur eitres Al>rtes liefert Ila oder llb eitreu genarreretr AAFrt als I, 
da man bei dem eirretr ztt berechrretrdetr Qrradrat leicht mein- Stellen beirrrtzerr kanrr, was bei I einerr grosserr 
rechnerischen Airfwarrd erfordert. 9 
8. Berechnung von /, jP. 
A^ 
— I ra-1 
/ =r 0,(5745 (/ 
oder 
m 
b Die allgemeine Richtigkeit der Methode Ila und Ilb läs.st sich in folgender Weise darthun: 
Gegeben seien n Intervalle: 0, b. b br den zugehörigen Zahlen sr,, ; die Grüsse eines 
Intervalls, also auch der Unterschied zwischen zwei auf einander folgenden / sei 7. 
Wir haben jetzt folgende Sunrirre zit bilden : 
^A' = (A-/.d + + + xn 
(Ä — /jj sei gleich B. 
dann ist: (4 — bl = B — li 
(4— b) = B-2i 
(4— bd = B—{n-A)i-, 
dies in SA^ eingesetzt, giebt: 
+ X, (B-lif + »3 (B-2A‘ + + (B-(n-l)if 
= B^ + ^3 + . . . + ^ xn (n-lf) 
— 2B [x^-i -j- x^-2i +...-(“ -72 (it-J) f) 
■ m + U (x,-P + X,- 2^ + + x.n 
— 2B (Vj- t A- ^3- 2i A- ■■■■+ xn (n~l) i). 
Die letzte Klammer formen wir jetzt in folgender Weise um : 
(- 1 ’ f + ^3 • -|- . . . -j- Xn [n—l)t) = b F (b + 1>) Xi + (/, -(- -b ^^3 + ■ • • + (h + — h (^1 F F • ■ ■ F Zn) 
— h ^1 F b F b 2'3 F ■ • • F bi ■ Zn'~U ■ '>11 
= S te-b«i 
= S ii— fl«/ 
= 4 ■ m — = m (4 — /,) = in ■ B 
dies eingc'setzt giebt: 
^A^ = B> m F b ^ Zi.2> ^ ... -A Zn - 2mB> 
= A [Zi-B A- zr‘A ^ ^ Zn - Bhn. 
Damit ist Ila bewicscir; die Richtigkeit von Ilb ergiebt sich in ganz ähnlicher Weise, wenir luatr statt (^1— b) den Wert 
(4— bj) in die Gleichung von ^A^ einführt. 
>) Die Formel 
m-\ 
enthält die Korrektion auf ein unendliches m. Bei grosserrr ni ergeben b(‘ide Forirreln sehr 
nahe übereinstimmende tVerte. tVir haben deshalb bei der Berechnung der theoretischen Reihen in un.seren ausführlicher bo 
beiiutzt. In den Maßtahellen sind 
handelten Beispielen, bei denen es sich stets um grössere Zahlen handelt, die Formel 
:A» 
in 
dagegen f und F nach der Formel y ^ berechne 
t. 
