III. Variation. 
tUf) 
o’oliöron somit voraussichtlich cinhcitliclicii Wtihrschciiiliclikcitskurvcii au. Fi«-. 7 ist zwcigipflio', Fig. 1 1 und 
12 sind deutlich al)gestut't; sic lassen dtdier auf Komplexkurven schliesseu. Die Polygone hilateralhomologer 
iNIerkmale (Fig. n — Id) -wurden über identischen Altschnitten der Abscissenachse gezeichnet, wodurch die 
l'nterschiede der Variation dieser Merkmale deutlich hervortrtdeu. Fab. 2 giebt die enipirischen A^ariations- 
reihen sämtliclier Merkmale für jt'des Geschlecht und für die Gesamtheit der Individuen, sowie die theoretischen 
Variationsreihen der regulär variiereudeii Merkmah' für die h'tztere. 
Wie ini vorigen Abschnitt gezeigt, Ixadnflusst vor allem das Geschlecht die Variation d(‘r untersuchten 
Merkimde. Fs wurden dtiher (Tab. 2) für dit* Merkmale mit regulärer Vtiriatioii (D, A, Ps, Pd, Pdivd , Ls, 
Ld) zunäch.st die wichtigsten Kurvenkonstanten für jedes Geschlecht besonders bestimmt. Dagegen wurden 
die Kurven selbst und mit ihnen die theoretischen A'^ariationsreihen nur für die Gesamtheit der Individuen 
ermittelt. Des besseren A’^ergleiehs halber sind antimer homologe Alei’kmale |)aarweise behandelt. Die für 
unseren Zweck genügenden Kurvenkonstanten sind Alittelwert (J/), Abiriabilitätsindex (s), kritische Funktion (F) 
für die Zugehörigkeit zu einem der verschiedenen Kurventvpen, Kurvenasymmetrie ( A), mabgebender Abscissen- 
abschnitt (o), Länge der Ausgangs- (//g), Alaximal- (/y,„) und Hehwerpunktsordinatc“ (y,,), Länge der Symmetrie- 
ordinate der Xormalkurve (//v), wobei die ( )rdinatenlängcn in Prozenten der untersuchten Individiumzahl (») 
ausgedrückt sind, endlich die letztere Anzahl sell)st und der Ty[)u.s der betredfenden Wahrscheinlielikeitskiirve 
nach Pearson |24|. Dic“ hier gebrauchten Puehstabenbezeichnungen ents[)reehen den in meiner Darstellung 
der AIethod(' der A^ariationsstatistik |10| sowie bei Davenport |5| angewendeten. Sämtliche Berechnungen 
2(ad) 2(.eL4 
basiei'cn, -wo nichts anderes angc'geben, auf deu nicht modifizierten Alomenten | 
I-*'2 
um das Alittel der AAariatioiisreihen, da ich empirisch ganz allgemein finde, dass diese Berc'chiumgsart in Fällen 
regulänu’ A^ariation, so lange; der A^arial)ilitätsindex grösser als die Hälfte der Amrianteneinheit. bessere Resultate' 
ergiebt als die von P e' a r s o n 1. e. vorgesehlageiie, später |2(5| jedoch wieeh'r aufgegebe'ue Aloelifikatiou 
jener Grössen. 
Die Rechnung wirel durch die Aiiweudung der natürliche'ii Alome'iite elahin beeiuflusst, dass man für 
[j, unel A stets grössere, für unel mithin aeich für F gewöhnlich kleinere' Werte' erhält als bei Anwe'nelung 
eler meedifizierten Alomente. Die wichtigste sieh hie'raus ergebende Konseepie'nz ist, elass man im Tv]) IV^ 
bisweilen für eien massge'benden Abscissenabsehnitt a und sennit auch für die Oreliuate'ii imaGnäre Werte' da 
e'rhält, wo ehe AretlK)ele der moelifizierte'u Alomente imeh re'ah' AVe'rte ergie'bt. 
2. Allgemeine Ergebnisse. 
Die Kurvenkonstanten e'rgeben ausschlie'sslieh die Typen I unel lA^, in me'hre'rcn Fällen alh'rdings 
(D, A, Pd, Ld) mit grosser Annäherung an die' Xormalkurve', eieren Werte' daher ebenfalls berechnet wurelen 
unel z. T. (Pd, Ld) besser mit den empii'isehen Befunelen übe'rciustimmen. Wieeh'rholt tritt in einem Geschlecht 
eler begrenzte' (I), im anderen eler unbegrenzte (lA^) asyinme'trlsche Typus auf, z. B. bei D, A, Lei. lii eliesen 
l'A’illen ist eler nach Typ I bezeiehuete A^ariationsumfaug (ile) stets \'iel grösser, als er in Wirklichkeit eleukl)ar 
ist; sie sind Beispiele für die Finwirkung der Beobaehtungsfehler auf die Kurvenkoiistaute'ii, welche Pearseiu 
unel Filou |2()| ne'uerdings unte'i'sucht haben. 
Die Kemstanten selbst (Tab. Ö) ze'ige'ii, abge'sehen veni den bereits erwähnten Ge'sehleehtsdiffe're'nzeu 
eh'r Alittelwcrte' uuel eh'r Variabilitätsineliee's, ge'wisse für ganze ( )rgankom[)lexe eharakte'ristische' Unterschieele. 
Für ehe' Kurve'nasymnu'trie' (A) e'rge'ben sieh positive W'erte' nur bei eien Strahlzahh'n eler elorseiventral ange;- 
en-elne'te'ii Kielflosse'ii unel be'i eh'u irre'gulär variierenden Te'ilstrahlzahlen eh'r Baiu'hflosseu ; be'i eh'ii übrigen 
bilate'ral ge'le'gene*n Merkmalpaare'n ist elie'sei' Wert ste'ts lu'gativ, mit Ausnahme von Pel A, we) er nalu'zu 
gleich X'ull wii'el, uuel er ist fast immer grösse'r auf elei- Blinel- als auf eler .Vugeiise'ite'. Fiuen Anhalt für ehe 
Frklärung eles A'^erhalteus eler Kurveuasvmme'trie liefe'rt ehe; Fi'wäguug, elass elas Ube'rwie'gen [eeesitiv wirksame'!' 
Variatiousui’saehen lU'gative', das Fberwie'gen negativ wirk, sanier Variatiemsursachen positive Asymme'trie' eler 
Kurve* hervorruft. Ste'llt mau sie'h nämlie'h veu', elass bestimmte' eliu'ch ehe' Lage eh'S Plattfischköi'|)e'rs ge'gebe'iie' 
Fakteu'cn, wie; eler Alange'l an Be'liehtung, elas wielerstanelsfähige're; lie'rülu'e'nele Ale'elium, elie elurehselmittliehen 
Strahl- unel Te'ilsti'ahlzahlen in eien paarige'ii Flossen eler Blinelseite' ge'genüber eh'iu'n eh'r Augense'ite' herab- 
41 
