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(i. Du lick er, ^'al■iation und Asyninictrie lici Plciiroiirctes flestis L. 
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jresetzt liiibeii, dass aber diejenioe Koiubiiiatioii unbekannter Eleineiitarnrsaehen der Variation, welelie die 
individuellen Strahlzalden der einzelnen Elossen vernrsaelit. ant’ das g(‘sainte Individnnin, somit aneli auf seine 
beiden J\ör])erseiten gleielnnässi<>' eiinvirkt, so kann eine 'und dieselbe Kombination von Variationsnrsaelien 
[lositive und negative Abweielnmgmi von den Mitteln d(‘r (K'snntheit in den verschiedenen Flossen hervon-nfen, 
je naehdem diese Mittel dnreh äussere Heize herabgesetzt sind oder nicht. Somit hat die Fbereinstimmnng 
arithmetiseher Konstanten bestimmter Kom|)le.\(‘ von homologiMi ( irgamm auch ein morjihologisehes Interesse. — 
I)ie V a r i a 1) i 1 i t ä t der b i I a t e r a 1 - h o m o 1 o g e n M(‘rkmale ist, mit alF'iniger Ausnahme 
d er V d i V , s t t s h ö h e r a u t d e r 15 lind- als an f d e r A n g (> n s e i t e ; anft'ällig('r Weise ist 
dieser Unteivehied am gcTingsten für die stark asvmmetriselum P. ef. auch die 4'e.\ttabell(‘ in Kap. IV, (!. 
Die (xestalt der für jedes Gesehleeht berechnetem jirozentnarisehen Variationsknrven eines und des- 
selben jMerkmals l)leibt nahezu gleich. Zunächst (‘rgiebt sieh dies ans den ähnlielien prozentnarisehen Werten 
der homologen ( )rdinaten, die, wie die \\ Arte für-d/, z und A zeigen, überdies eine s(‘hr ähnliehe Position 
innerlialb der Kurve ('innelnnen, so dass die entspreehenden graphischen 1 )ar.‘<telhingen sieh nah(*zu vollkommen 
deekem würden. Ans diesem (fiamdc* habe ich geglaubt, auf die immerhin zeitraubende Ifereehnnng jeder 
einzelnen (ieseldeehtsknrve verzieliten und mich statt ihrer mit d(‘r Ifereehnnng der entspreehenden Kurve* für 
die (fesamtheit dei’ Individuen begnügen zu dürfen. Die Fbereinstimmuug zwischen empiriseher mul theoretischer 
Variationsreihe ist l)ei den regulär variierenden dlerkmah'ii stets befri<>digend; ihre prozentuarisehe Differenz 
(der Deekungsfehler d('i' ents])r. Variationspolvgone), ''/n, bleibt kleiner als , folglich auch A 1^ n <r 1- 
I' n ' 
3. Kielflossen. 
Die D variirt beim männliehen (iresehleeht nach dem begrenzten Kurventyp I, l>eim weiblichen und 
bei der Gi'samtheit der Individuen nach dem nnbegi'(‘nzten Tvp IV, während die A sieh in diesen Ileziehungen 
gerade umgekehrt verhält. Die [j- Werte (Momeut(|Uoti(‘nten) beich'r Merkmale sind folgende: 
D A 
3 ? .(? + $ d ? d-bV 
[3, 0,01 :’.2 (),0;5S0 0,0'20.ü 0,0017 0,01 ()S 0.0047 
2,o.')S7 ;i,:5:584 ;’>,i27i :',,o.-):so 2,soo(» 2,0770 
Somit entspiäeht die Variation dic-ser Merkmale gleichzeitig nahezu der Xormalkui’ve (p, = 0, = .‘5), welche 
daher ebenfalls für sie berechnet wurde, h'ür <lie (iesamtheit der Individuen au.sgeführt ergab diese Bereehnung 
jedoch etwas grössere Deekuugsfehh'r zwischen dem em])irisehen und ch'in theorc'tisehen Variationspolygon, als 
di(‘ der unmittelbar gefundenen Kurventypen (ef. 'Fab. 2). — Der durch den begrenzten Tv[) 1 ermitt(‘lte 
Variationsumfang {b), 
für D d 40,0.').‘5ö, gleich fO.ölOl bis 00,4 720 Strahlen, 
„ A $ l.-),S.S0O, „ ;57,0770 „ .-)2.007.-) 
„ A d -f ? KkÖS.'iO, ,, 2.').S000 „ 72,21.")0 
steht nur bei A $ in (‘iniger Beziehung zn den Beobacht ungeii ('Tab. 2). In den b(>iden anderen Fällen i>t 
derselbe bei weitem zu gross, wie der Vc'rgleieh mit dem mittelst der Normalkurve, welche ja ebenfalK hier 
in Betracht kommt, für sie bereeluu'ten waln-selu'inliehen Variationsnmfang ( F) beweist. Derselbe beträgt lu'i 
D lür 002 d 1 4,sOs7, bei A für 1120 d -f- ? lO.f.ö.öO, also in beiden h'ällen ea. 21 de> MittelwiHs. 
Bestimmt man jetzt (nach |10| 1 ^ 12) ') die Zahl der Individuen (/d), welche zur ICrreiehung d(‘r mitteUt 
1 yp 1 gc'fundenen Variationsumfänge notwendig wären, sofern ihre Variation nach Tvp V i'tattfände, >o 
ergiebt >ieh lür D d hig. ii' — 22).lfo2s, für A d -}- + sogar log. ii' = lti,0>'P!l aUo lür ti' in letzterem 
halle eine Zahl von li Stellen. .Man kann sieh dioelbe dadurch voi>tellig maehen. da'> man bedenkt. da>s 
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