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in. Variation. 
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]Vl()dit’ikati(iii der jMoinente, sowie des Variabilitätsiiulex (a - V s} 4- 4^, die nur für die Gesaintlieit der 
Individuen ansgeführt wurde, ergeben beide Merkmale Kurven des Tv]) IV mit bedeuteiul herabgesetzter 
Asymmetrie (A’^s: — 0,1 1*42, Vd: — 0,1 2ö4) und kleinem mabgebcmden Abscissenabschnitt (Vs: a ” 1,1449, 
Vd: a = 0,S005), wähnmd die für die einzdnen Varianten l)ereclmeten y-Merte sieh iiiclit zu n, sondern 
zu einer weit grösseren Summe, besonders bei A’^d, ergänzen. Derartige Fälle sind mir benüts ein ])aar Mal 
an verschiedenartigem (zoologischen und botanischen) Alat(>rial vorgekommen und scheinen des besonderen 
mathematischen Studiums zu bedürfen. 
Die T e i 1 s t r a h 1 z a h 1 e n der I> a n e h f 1 o s s e n (ugeben für beide Körpcrsciten abgestnfte 
Abariationsjmlygone mit dem Gipfel über Xnll *) und der Abstufung über zwei; die letztere ist bei A'^divd 
b(‘Sonders deutlich ausgeprägt. Die Alittelwerte liegen in beiden Fällen nahe an Xnll. Fs war somit von 
vornherein nicht zn erwarten, dass sie durch eine einheitliche Vhihrseheinliehkeitskurve bestimmbar wären ; 
thatsächlieh ergeben bereits die ersten Konstantem (von Tvj) T) die völlige Unzutreffendheit der b(‘- 
rechneten Daten. 
Die A^div nehmen insofern eine Ausnahmestellnng unter den ])aarigen Alerkmalen ein, als die der 
lllindseite schwächer variiert, wie die der Augenseite, und als ilire Knr\-enasymmetrie positiv ist. Dies rührt 
daher, dass die extreme AMriante Xnll bei ihnen zugleich Alaximalvariand' ist und dass in den Bauchflossen, 
ebenso wie in den Brustflossen, auf der Blindseit(‘ wenigx'r Teilstrahlen entwickelt werden, als auf der 
Augenseite. So Ih'gt das Alittel beider A^div nahe an einem unbeweglichen untc'ren Extrem (Xull), 
unterhalb welchem der Abu’iation überhau])t kein Spielraum mehr gelassen ist; die Abiriation über das Alittel 
hinaus aber wird durch der Entwieklung von Teilstralden nngünstige Faktoren auf der Blindseite stärker, als 
auf der Augenseite behindert. Ferner ist di(‘ positive Kurvenasymmetrie die direkte Folge der Lage des 
Alittels nahe dem unteren A^ariationsextrem b('i maximaler Fiecpienz des letzteren. Die arithmetischen Abiriations- 
bedingungen sind also für die A^div aiuh're, als für die übrigen paaiägen Alerkmale, und deshall) bildet ihr 
abweichendes ATrhalüm hinsiehtlieh der Abniabilitätsindiees und der Kurvenasymmetrie keine wesentliche 
Ausnahme von den für jene geltenden Kegeln. 
Die noch zu bespreelumden Arerkmal[)aare, G e s a m t s t r a h 1 z a h 1 e n der Brustflossen und 
V o r (1 e r e K n d s t e 1 1 v n der Seitenlinie, variieren regulär und zufälliger Weise, wie ihre A^aifations- 
polvgone und Knrvenkonstanten zeigen, recht ähidich. Die Alittelwerte sind für beide Alerkmalpaare auf der 
Augenseite höher. Diesem Befund entsi)richt jedoch für die L eine stärkere Entwicklung des Su])raocei[)ital- 
astes der Blindseitc*, welcher, seinen Ib-s})rung am Hinterhaujüscnde, etwa nnterhall) des 10. — 12. Strahles (h'r 
Kückenflosse, nehmend, sich etwas weiter nach vorn als der der Augenseite erstreckt und für Avelehen daher 
die Bezeiehnnng durch die von vorn nach hinten gezählten D-Strahlen ein wenig niedriger wird, als für den 
der xVngenseite. Die Abiriabilität sowie die Kurvenasymmetrie der einzelnen homologen Alerkmale ist auf der 
Blindseite höher; auf der Augenseite werden sie dureh nahezu symmetrisehe Abiriationskurven bestimmt. Die 
K ergeben in allen sechs hAillen Kurven des Tyj) lA", auf der Augenseite für die Alännelum und für die 
Gesamtheit der Individuen mit deutlicher Annäherung an die Xormalkurve. Für Ld S findet man" ('ine 
Kurve des Typ I mit sehr kleinem Wert für F ( — 0,0()()4) und übertriel)en grossem A^ariationsnmfang 
(/j = 56,45; beobachtete Abirianten [Tab. 2 Xo. 12] : 2 bis 6); die ül)rigen L-Knrven gehören dem Tvp lA^ 
an, bei Ld stets mit starker Annäherung an die Xormalknrve, welche für die (Jesamtlu'it der Individuen 
bessere Kesultate ergiebt, als die des Typ lA’^. Die einzc'lnen Kurvengleiehungen lauten: 
562 <i ' y — " 
285,65 (cos F) 
2 • 5,.5r)953 
- 1,78128 
F 
, wo 
tg F 
X 
e 
2,0858 
49S $ • ^ = 
298,95 (eos F) 
2 • 0,15.583 
- 0,02323 
F 
, wo 
tg F = 
X 
e 
2,1 254 
588,84 (eos F) 
2 • 5,727,50 
- 1,3.5015 
F 
, wo 
tg {)■ — 
X 
e 
2,08.45 
A- 
<3 
- 0,1418. 1 
f'ig. 5. 
’) A^rgl. de A^rios’ [30J „halt«' (!altoii-Kui-ven". 
