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G. Dunckcr, Variation und Asyuinietric bei Plcuroncctcs flestts L. 
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iillgciiioinoft, dass die PJattfische dio oinzigen Kopräsentanteii oiiios asyiniiictrischcii Typus iiiitor doii Wirbed- 
tiereii dtirstcllon. Die Definitiou des Synuuetrü'begriffQs tvird dabei etwa so uetasst, dass die Mediiinebene 
bilatt'ral-svnnnetfiselier Organismen zugleieli eine Syminetrie(‘bene sei, welelie ihren Körper in zwei spiegel- 
bildlich gleiche Hälften teile; sie ist also eine stereometrische Definition. 
Dieselbe ist in doppelter Hcziehnng nngenau. hiinerseits verallgennnnert sie die ßefnnde von einzelnen 
bilateral-homologen IMerkmalpaaren auf die unendlieh zahlreichen derartigen Paare von Merkimden, welche 
man an jedem Individnnm zn nnterseheiden hat und welche sich bekanntlich keineswegs sämtlich symmetrisch 
verhalten. Andrerseits lässt sie die grossen Verschiedenheiten hinsichtlich der Symmetrie des einzelnen Merk- 
malpaares unter einer grösseren iSIenge von Individuen gänzlich nnberncksichtig’t; und doch führt bereits die 
einfache Überlegung, dass jedes Merkmal variiert, und dass zwischen zwei bilateral-homologen Merkmalen wohl 
hohe, aber niemals vollkommene ])ositive Korrelation besteht, zn dem zwingenden Schlnsse, dass innerhalb 
einer (lesamtheit von Individuen niemals absolute Symmetrie eines einzelnen Paares bilateral-homologer 
Merkmale c.xistieren kann, dass daher für Individuen g r n p p e n die .stereometrisehe Definition bilateraler 
Svnnnetrie nicht zntrifft. Infolgedessen ist auch eine systematische Charakterisierung solcher (irnppen auf 
(irnnd der stereometrisehen Definition ihrer Symmetricverhältnisse logisch unhaltbar. 
2. Statistische Eigenschaften bilateral -homologer Merkmale. 
Ks handelt sieh also zunächst darum, eine statistische Definition des Begriffs der bilateralen Symmetrie 
von Merkmalpaaren innerhalb einer Vh'lheit von Individuen anfznsnehen; s[)äter wird sieh dann heraüsstellen, 
ob und wie weit man von Svnnnetrie und Asymmetrie der ganzen Individuen, nicht mir ihrer bilateral-homologen 
Merkmale, sprechen darf. 
Soweit bisher Paari' von bilateral - homologen nnmerischen Merkmalen stati.stiseh nntersneht wurden 
(Weldon [32|, Thomiison Marren |31|, D a v e n p o r t und B n 1 1 a r d |()|, D n n e k e r |S|), ergaben 
sie übereinstimmend folgende Ilanptrc'sidtate: 
a. Mittelwelle und Yariabilitätsindices solcher Merkmale sind einander mehr oder wenigen' ähnlich; 
ihre empirischen Variationspolvgone decken *) sich mehr oder weniger vollständig. 
1). Die zwischen diesen Merkmalen bestehende Korrelation ist hoch und positiv. 
e. Individuen, welche sieh in dem betr. Merkmalpaare .symmetrisch verhalten, machen nur einen Teil 
der Gesamtheit ans; A.svmmetricen finden sieh beim Pest der Individnen gewöhnlich entsiireehend den beiden 
^Möglichkeiten: links ^ rechts. 
Zur lllnstration dieser Sätze mögen nachstehende, verschiedenen zoologischen Gebieten entnommene 
Zahlenangaben dienen : 
1. Davenport und Bnllard |t)|, table 111 ji. !>.): Zahl der beider.seitigen Müller’sehen Drüsen 
bei 2000 S Schweinen: 
links 
rechts 
J/ 
;i,5;’.02 
.■>,5405 
} 
0,7 OPJ 
£ 
1,7:501 
1,7105 
svmm. Ind. 
40,45 
A' 
1,S7 
(1 ’ 
0 
asymm. Ind. 
•20,00 + 20,05 7„ 
2. Warren pH |, table VII p. 2 fl : Länge der beider.seitigen „anterolateralen“ Ränder des Cephalothorax, 
in Df 00 seiner Länge ansgedrüekt, bei 1 102 cj Individnen von Porfitniin deyniratm". 
links rechts 
.1/ lOLPHS 101,7007 r O.sTPD) 
£ 2,00.‘).ö 0,0215 symm. Ind. ll.L‘>"„ 
, ' 5,5S " I, asymm. Ind. 22,0s -j- .iö.sO " 
0 I )io lliTivliming des 1 )(■c•kllnL'^^t(•lll(Ts der cmiiiri.^clion \’!(ri!nion>|M;lyg(ino zweirr .MiTkmali- A 0 fiii'lri in diT^ellK ii 
Wcöc, wie diejenige de» I'ehlers zwischen dem ein]iirisehen und dem iheorelischen N'jiriaiiunsiMilygtm eines- « inzelnen Merkmalis .-tatl. 
I>ii' Ilifferenz vun r gegeiiülier Warren’s Angahe (r = o,Mi) erklärt sieh durch die Verwendung d<'r nntnrlichen 'tatt 
»1er modifizierten Variabililät-iniliee- hei der l’erechnung des Korrelanonsk<H'tlizienten. 
