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V. Afjvminetrie. 
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4. Statistische Definition bilateraler Symmetrieverhältnisse. 
Hieraus crgiebt sieh die IMögliclikeit einer statistischen Definition der 8 v min (> t r i e- 
verhältnisse bilateral-homologer nnmerischor JMerkmale. Dieselbe möge lautem: 
a. Eine Individnengrnppe ist hinsichtlich eines Paares bilateral - homologer ^Merkmale symmetrisch, 
wenn das Diffcrenzpolvgon desselben für diese Individnengrnppe eingipflig und um die Xnllordinate symmetrisch 
ist. Indiyidnengrnppen, welche sieh in einem Paar bilateral - homologer Merkmale anders yerhaltcm, sind 
hinsiehtlieh dieses Ikaares asymmetriseh. 
b. Indiyidnengrnppen enthalten hinsiehtlieh eines bestimmten Paares bilateral -homologer iMerkmah* 
stets aneh asymmetrische Individuen. Die individuellen Differenzen eines solehen IMerl vinalpaares sind variabel, 
weil die Einzelmerkmale variieren, ohne dass zwischen ihnen vollkommene positive Korrelation bestände. 
e. Die Asymmetrie verschiedener Paare bilateral -homologer Merkmale, sowohl an einzelnen Individium, 
wi(‘ an Individnengrnppen, ist nngleieh. 
d. Streng genommen sind Individnengrnppen in ihrer Totalität w(‘der symmetrisch noch asymmetrisch. 
Das in diesen Adjektivem ansgedrnekte Urteil leezieht sieh ausschliesslich auf die nntersnehten iMerkmalpaare ; 
erst der Xachweis korrelativer Beziehnngem zwischen den DifferenzreUien versehiedeuer Paart' von bilateral- 
homologen iMerkmaleii würde jene Form des Urteils reehtfertigen können. 
e. Dasselbe gilt von einzelnen Individuen; man bezeichnet hier ein bilateral -homologes IMerkmal als 
symmetriseh, dessen beide Konstituenten spiegelbildlieh gleich sind. 
Hinsichtlich der Gestalt der Differenzpolygone und ihrer Lage auf der Abseissenaxe kann man 
folgende Spezialfälle der Symmetrievei'hältnisse eines Merkmalpaares bei Individnengrnppen unterscheiden : 
I. D i f f e r e n z p o 1 y g o n e e i n g i p f 1 i g. 
1. Sehwcr|)nnkts- mul Xnllordinate identisch (ü/j - 0). 
a. Polygon s y m metrisch . . . Y o 1 1 k o m m e n e S y m m e t r i e. 
1). „ a s V m m e t r i s e h . . . n v o 1 1 k o m m e n e „ 
Schwerpunkts- und Xnllordinate' nicht znsammenfallenel ^ 
a. G i p f e 1 o r el i n a t e bei X n 1 1 . . . . Sch w a c h e .\ s y m m e' t r i e. 
b. X n 1 1 o r d i n a t e G i p f e 1 o r el i n a t e . S t a r k e' „ 
c. X n 1 1 o r el i n a t e 0 V o 1 1 Ic o m m e n e „ 
II. D i f f e r e n z p o 1 y g o n mehrgipflig eeeler abgestnft: Zusammensetzung der Inelividnen- 
grnjepe ans mehrere'ii hinsichtlich des iMerknialpaares verschieden asymmetrischen Feu-meucinheiten. Ein 
hierhergehöriger Spezialfall ist eler, in welchem elas Differenz])olygon eines bilate'ral-homoleegeu Mcrkmalpaares 
je einen Gipfel über dem positiven und über elem negativen Teil der Abseissenaxe anfweist, währenel es übe'r 
ihre'in Xnllpnnkt eingesenkt ist. Hier handelt es sich um zwei hinsichtlich (h's IMerkmalpaares entgegengesetzt 
asymmetrische Formeneinheiten, wie solche z. B. bei Plattfischarten mit Aveehselnder Angensteihmg, bei 
Dekapoden (Scheerenentwickhmg) etc. Vorkommen. 
5. Asymmetrieindex. 
Die snb 1 gcnannb'n Fälle gehen in d('r Reihenfolge, in welcher sie anfgeführt sind, nnmerklich in 
einander über. Die dnreh sie re])räsentiertcn Grade' der Asymmetrie kann man durch nnbenannte Zahlen 
zwischen Xnll (Symmetrie) und + 1 (vollkommene, rechts- odc'r linksseitige' Asymmetiie) ansdrüeken, we'im 
man den ^Mittelwert einer 1 lifferenzrcihe *) durch die' elnrehsclmittliehe' Diffe're'iiz ihrer asymmetrischen 
Inelividnen elivielie'rt. Bei /j, symmetrisehen Ineliviehu'n be'trägt elie Zahl eler asymme'trisehen u— /'o, fblglieh 
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