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(t. Duiicker, Variation und Asymmetrie bei Pleiironectes flcsits L. 
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nicht o- c r c c li t f c r t i g t erscheinen, auf jene li i n von e i n e r grösseren oder geringeren 
A s V Ul in e t r i e d es ei n e n o d e r d e s :i n d e r e n Geschlechts z ti s p r e c li e n. 
7. Analyse der Differenzreihen. 
I)ie niath(>niatische Analyse der Differenzreihen ergiebt, dass sie ebenfalls dem allgemeinen Variations- 
gesetz nnterliegeip wie denn die Differenzpolygone schon ätisserlich grosse Ähnlichkeit mit Varititionspolygonen 
haben (Fig. lö — 20). P, Pdiv ttnd L variieren dtirchtins regulär, während V tmd Vdiv gewisse Fnregehnässig- 
keiten anfweisen. cf. Tab. (i und 7. 
Die ersteren drei Differenzrt'ihen gehören dem hypergeometrischen Kttrventvp IV an. Dies erklärt 
sich zum Teil diirans, dtiss tuich die Einzelmerkmale diesem Typ entsjirechend variieren, vor allem jedoch aus 
der Einwirkung der positiven Korrelation, die zwischen den bihiteral - homologen Merkmalen besteht. Dtirch 
sie werden die JTe(|ueuzen derjenigen Varituiteukombinationen dieser Merkmale, welche der Korrelationsdiagonale 
(mtking im Kombinationsschema liegen, auf Kosten der übrigen vergrössert (cf. jK)] II, (i p. öO). Diese 
Variantenkombinationen :iber weisen die Normaldifferenz des iNIerkmalpaares auf, so dass die Höhe d(“r Fretpienz 
der letzteren die unmitttübare Folge der korrt'lativen Beziehung desselben ist. Besonders deittlich tritt dieser 
Zusammenhang an dem mehrfach envälmttm Beispiel der Zählungen Daven|)ort’s tmd Iftillard’s |()] hervor: 
beide kombiniert betrachteten Merkmale (h'ssclben variieren nach Typ I ; trotzdem ist ihre Differenzkurve aus- 
treprägt hvpergeometriseh. Die Gleichung derselben lautet 
2.().529()7 0,21577 ft 
y — (()0,1S (cos F) ^ , 
wo tg F = “Tö4(hT ' """ ^ 2,12%, n =0,<)4()2. (Fig. l.ö.) 
Die Differenzkurven von i’ tmd Pdiv sind wenig und, mit Ausnahme von P 8, stets negtitiv 
asymmetrisch. Für die Gesamtheit der Individtien ergiebt P den symmetrischen Spezialfall des Tvp IV 
(„Typ VI“)» in welchem A = — <),0000(i, t = 0, folglich die Kurvengleichung 
2 vt F 
U = Z/o F) e 
;uif ?/ = y^y (cos F) 
reduziert wird. 
I )a tii' F = — , so lässt sich diese 
Gleichunt'' in den Atisdrttek 
umformen (cf. Pearsou |24| p. dbö). 
der Nähertmgswert') für =Z/e ~ 
Für diesen ist ,3, = t>. ,3j > Ö, /*’ (i, folglich 
1^2 ~ '4 
— 1 
zV 2 - 
12 1) 
ferner 
ni = 
_ •' PS 
3 , — }) 
lim X = 
V.Vo - 
(cf. |1(1| I, S). Somit ergeben sieh für die Differenzreihe P des Gesamtmaterials nachstehende Werte: 
ß) — *•» ßj = ().0()27, = 77<),()1, »/ = .‘5,470.'), a lim x = .'5.1 1 Ki.'). 
Der berechnete Variationsumfang dieser Reihe für KlöO Individuen reicht also von — 2,44.')5 bis zn -j- .'{.7<)75, 
der beobachtete von — .‘5 bis zu -j- 4. Die hier vorliegende Wahrscheinlichkeitskurvi* ist eine svmmetrische 
I lyperbinomialkurve im Sinne Ludwig’s |20|, welcher bei ihrer Besjtrt'clnmg (p. 14 ff) mit Verschaef feit 
die E.xistenz von „nicht variierenden Individuen“ anuimmt; dit“ letztere soll in dem „1 lypeiblnomialität>inde.\“, 
d. i. in dem (Quotienten zwi.selnm chm Symmetrieordinaten der hyperbiuomialen und der (! a u." s 'sehen Kurve, 
. . i I (). 1 
z/o = r , » ilireii Ausdruck finden. Derselbe beträgt für unser Beisiiiel . ' _ 
£ I 2 - ' (iöo.o. 
1.10.'). 
’) Her wahre Wert i>l 
ZA. = 
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