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wir nun einen stationären Strömungszustand einer Flüssigkeit, für welchen die hydrodynamische Differential- 
gleichung gilt 
i ) dp = ü (X d x -)- Y d y + Z d z ) — d v 2 
Hierin bedeutet v die Geschwindigkeit des Stromes an irgend einer Stelle des Gefässes, p den an dieser 
Stelle herrschenden Druck, und X, Y, Z die Componenten der bewegenden Kräfte; o ist eine von der Dichtigkeit 
der Flüssigkeit abhängige Constante. Wenden wir Gleichung i) auf dasjenige Gefäss an, in welchem wir das 
höhere Niveau supponirt haben, und wälen wir zur x Axe die vertikale von oben nach unten positiv gerech- 
nete Richtung, so wird die Gleichung wegen X = g, Y=o, Z = o 
2) dp = q g dx | dv 2 
Integriren wir diese Gleichung von einem in der Oberfläche gelegenen Punkte (xj p 0 v«) bis zu einem 
in der untern Röre gelegenen Punkte (x, p, v) so entsteht 
3 ) P — po = <?gh — Va Q (v — v 2 o) 
Vernachlässigt man den Atmosphärendruck, dessen Einfluss onehin in der Differenz p — p 0 verschwinden 
würde, so ist offenbar pu = o; es ist ferner p = (h — A h) go. Demnach wird Gleichung 3) 
* g(?A h = l h Q (v 2 — Vü' 2 ) oder 
4) v 2 — v 0 ‘ 2 = 2g 
Da sich nun bei dem supponirten stationären Strömungszustand v u. v 0 umgekehrt verhalten, wie die 
Querschnitte q und Q resp. des Verbindungsrores und des aufrecht stehenden Gefässes, so ist v 0 
es wird Gleichung 4) 
= 2 g oder 
v 
q 
0 
und 
Setzen wir den Nenner unter dem Wurzelzeichen gleich eins, so würde dadurch keine sehr bedeutende 
Abweichung von dem wirklichen Falle bedingt sein, denn der Durchmesser des Jot’LEschen Gefässes war 
9 
6 ", deri. der Verbindungsröre 1 ", woraus sich der Ouotient ergiebt. 
J s ’ ^ Q 2 1296 53 
Näherungsweise muss daher 
v = 1 2g Ah 
oder, wenn wir den oben genannten Wert für A h einsetzen, 
v — \f 2 g h Ah sein. 
] d 
Diese für den supponirten Fall gefundene Gleichung ist sofort auf den wirklichen Fall anzuwenden, 
wenn wir die Annahme machen, dass der Querschnitt der Rinne nicht kleiner sei, als derjenige der untern Röre. 
In Wirklichkeit werden beide ungefär gleich gross gewesen sein, und den für v in Gleichung 6) gefundenen Wert 
können wir daher direkt auf die in der oberen Rinne beobachtete Geschwindigkeit beziehen. 
15. Nehmen wir z. B. an, der Dichtigkeitsunterschied hätte ein Hunderttausendtel in beiden Gefässen 
betragen, so hätte sich 
v = V 2 g h. 0.00001 
ergeben müssen. Setzt man die bekannten Werte für g und h ein, g rund zu IOOOO mm. gerechnet, und 
h = 1370 mm., so wird 
v — 16 mm pro Sec. 
Diese verhältnismässig rapide Geschwindigkeit wird nun in Wirklichkeit wegen der bedeutenden Rei- 
bungshindernisse nicht annähernd erreicht. JOULE beobachtete z. B. bei den Temperaturen 5 0 . 102 und 2°. 971 
eine Geschwindigkeit in der Rinne von 280 pro Stunde oder rund 1.6 mm. pro Sec. Da nun nach der PlÜCKER- 
schen Gleichung für die Ausdehnung des Wassers den genannten beiden Temperaturen eine Dichtigkeitsver- 
schiedenheit von 0.00001 entsprechen muss, so hätte Joule anstatt der beobachteten Geschw. von 1.6 mm. die 
theoretisch berechnete 16 mm. finden müssen. Es scheint bei den Versuchen von JOULE und PläIFAIR also 
etwa der zehnte Teil der berechneten Geschwindigkeit zur Erscheinung gekommen zu sein. Trotzdem bietet 
die Methode eine ganz ausserordentliche Feinheit. Denn es wurden noch Geschwindigkeiten bis zur hundert- 
mal kleineren Grösse als jene angefiirte beobachtet, woraus dann eine Empfindlichkeit bis zu einer IOOOO 
mal kleineren Dichtigkeitsänderung als 0.000 01 folgen würde. Die Empfindlichkeit der Methode lässt daher 
nichts zu wünschen übrig, was auch, ganz abgesehen von der angestcllten Rechnung, direkt aus den von Joui.k 
u. P. gegebenen Zalcn hervorgeht. Es fanden sich beispielsweise bei einer Versuchsreihe die Temperaturen 4°.866 
