5. Ein erheblicher Nachteil dieser Methoden gegen die thcrmometrische ist die geringere 
Empfindlichkeit. Ermann gibt nämlich an, dass er mit seinem Aräometer die zu beobachtende Dichtigkeit bis 
auf 0.00002 ihrer eigenen Grösse messen könne und berechnet für die mit der hydrostatischen Wage zu machen- 
den Messungen einen etwa dreimal grösseren Fehler. Mag die letztere Behauptung ErmanN’s, nun auch ange- 
fochten werden können, so zeigt sich doch mindestens eine zehnmal geringere Empfindlichkeit wie bei der 
thermometrischen Methode. Dem aus der Discussion der Beobachtungen zu ziehenden Resultat muss daher 
ein entsprechend grösserer Fehler anhaften. Auch die wegen der Ausdehnung des Aräometers resp. des 
Schwimmkörpers der hydrostatischen Wage zu machenden Correctionen werden eine grössere Unsicherheit an 
sich tragen, da die bei der thermometrischen Methode anwendbaren feinen Wägungen hier nicht ausfürbar sind. 
Als einen Vorteil dieser hydrostatischen Methoden kann man es dagegen betrachten, dass dieselben ein leich- 
teres und schnelleres Experimentiren gestatten. Denn von solchen durch Vorsicht vermeidbaren Fehlerquellen 
tritt hier wesentlich nur eine hervor. Es ist dies die Schwierigkeit, die ganze Masse der Flüssigkeit, in 
welcher sich das Aräometer resp. der Schwimmkörper der hydrostatischen Wage befindet, auf eine gleichmässige 
Temperatur zu bringen. Hallström, MuNCKE und Ermann finden demnach für tm Werte, welche in ihren Ein- 
zelresultaten unvergleichlich viel stärker von einander abweichen, als die früher angefürten thermometrischen 
Beobachtungen ergaben. Hallström z. B. gab zuerst die Grösse von tm zwischen den Grenzen 3 0.40 und 4°.So 
an. Durch eine grosse Anzal angestellter Beobachtungen musste er natürlich bei Anwendung der Methode der 
kleinsten Quadrate zu einer mit kleinerem Fehler behafteten Zal kommen, die er zu 30.92 angibt. Selbstver- 
ständlich ist die Steigerung der Genauigkeit durch vermehrte Beobachtungen kein Massstab für den Wert der 
Methode als solcher. 
6. Die folgenden ebenfalls hydrostatischen Methoden unterscheiden sich von den bisherigen 
dadurch, dass sie eine direkte Bestimmung von tm anstreben, direkt nämlich, insofern sie dasselbe nicht aus 
der absoluten Messung benachbarter Dichtigkeiten ermitteln. Diese Methoden gründen sich auf die Erscheinung, 
dass bei langsamer Abkülung einer Wassermasse die kälteren Schichten zu Boden sinken, so lange bis in dem 
ganzen Gefässe die gleiche und zwar die Temperatur der Maximaldichte herrscht. Bei fortgesetzter Ab- 
külung steigen dann die kälteren Teile des Wassers und die Temperatur nimmt in dem Gefässe von oben nach 
unten zu. Bei einer Erwärmung findet das umgekehrte Phänomen statt. Dass die Gleichheit der Temperatur 
wirklich ein Kriterium für die Maximaldichte sein muss, lässt sich vielleicht am bequemsten in folgender Weise 
übersehen. Bezeichnet man mit s den reciproken Wert des Volumens, oder das specifische Gewicht einer im 
Gefäss befindlichen Wassermassc, mit t die Temperatur und mit x die von oben nach unten positiv gerechnete 
Tiefe, so ist für jeden Zeitpunkt des Vorganges s als Funktion von t und t als Function von x zu betrachten. 
Es ist dann für jedes Massenteilchen der Flüssigkeit c j s 
J dx dt dx 
Nimmt man nun an, dass *, 8 immer gleich oder grösser als Null sein muss’ so folgt daraus, dass auch ^' S . 1 
dx ö ö ’ dt dx 
immer positiv resp. gleich Null sein muss. Die Werte dieser beiden partiellen Differentialquotienten sind nun 
am Anfang einer eingeleiteten Abkülung beide negativ; am Ende dagegen positiv; wenn ihr Product daher 
immer positiv sein soll, so müssen sie beide gleichzeitig durch Null hindurchgehen. Ist also ^ =0, so muss 
gleichzeitig ( j 8 = o sein, d. h. aber, wenn die Temp. im Gefässe constant ist, so findet wärend des betrachteten 
Abkülungsvorganges ein Maximum der Dichte statt. Dasselbe gilt für den symmetrischen Vorgang einer 
Erwärmung. 
7. Die einfachste hier zu nennende Methode ist die von Kars 1 EN ft ) angewandte, sogenannte Abkülungs- 
methode. Obgleich dieselbe als Kriterium für die Maximaldichte die Geschwindigkeit der Abkülung resp. der 
Erwärmung betrachtet, basirt sic doch in letzter Instanz auf dem in 6 betrachteten Vorgang, Unterwirft man 
nämlich die zu untersuchende Flüssigkeit einer schnellen Abkülung so zeigt ein in der Flüssigkeit befindliches 
Thermometer in der Nähe von tm eine plötzliche Unterbrechung des glcichmässig schnellen Sinkens. Die Ur- 
sache dieser Erscheinung ist jedenfalls darin zu suchen, dass beim Passiren der Maximaldichte eine mit zeit- 
weiliger Ruhe verbundene Aenderung der Strömungen innerhalb des Gefässes stattfindet. Da nun wegen der 
schlechten Wärmelcitung des Wassers die Erwärmung oder Abkülung der ganzen Masse wesentlich durch 
die sich entwickelnden Strömungen befördert wird, so ist von vorneherein zu erwarten, dass eine plötzliche, mit 
zeitweiliger Ruhe verbundene Aenderung dieser Strömungen auch einen zeitweiligen Stillstand des in der Mitte 
des Gefässes befindlichen Thermometers veranlasst. Ein solcher Stillstand des Thermometers kann dann jeden- 
c ) Arch. f. Min. Bd. 20. 
