Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
over: „Een congrnentie van kegelsneden^ 
1 . Wij zullen onderstellen dat een trilineaire verwantschap ') bestaat 
tusschen de puntenreeksen (^J, (.4,) gelegen op de elkaar 
kruisende rechten a„ a,, a^. Door elk drietal overeenkomstige pun- 
ten A^, worde een kegelsnede P gelegd, welke de vaste 
kegelsnede tweemaal snijdt. De congruentie [^.''] die aldus ontstaat 
zal nader worden onderzocht; zij gaat over in een congrnentie van 
cirkels indien (5^ de oneindig verre bolcirkel wordt. 
2. Lijnenparen. Op vier verschillende wijzen kan z'* in een lijnen- 
paar overgaan. 
1. Een der rechten, g, rast op a^, a^, a^, de andere, h, ligt in 
het vlak d van /i’. 
Houdt men het pnnt A^ vast, dan beschrijven A^ en A^ projectieve 
reeksen, zoodat g^^ = A,A^ een regelschaar doorloopt. Er zijn dus 
twee rechten g^^, die op a, rusten ; de beide steunpunten A\ worden 
aan A^ toegevoegd. Elk punt A\ behoort bij één punt A^ ; immers 
de transversaal door A\ over a,, u, bepaalt twee punten A^, A^, en 
daardoor een |)unt H,. Driemaal valt A^ samen met A\; er zijn dus 
drie rechten die ieder een groep A„ A^, A^ bevatten. Elke 
rechte A,,, in /?, die (/,,3 snijdt, vormt met deze een lijnenpaar, dat 
tot de congruentie behoort. Tot de groep 1 behooren dus 
elk bestaande uit een vaste rechte en een straal van een waaier. 
2. Een der rechten, 9 ',,, rust op a, en a,, de andere ligt in j3. 
Aan het snijpunt A,* van a, met ^ is een regelschaar toe- 
gevoegd, die d hl een kegelsnede y.^,’ snijdt. Elke straal van den 
waaier (Aj*, jS) ontmoet op y,,’ twee rechlen g^^ en vormt met ieder 
van hen een lijnenpaar. De groep 2 omvat dus drie stelsels, elk 
bestaande uit een waaierstraat en een rechte van een regelschaar. 
3. Het punt van a,, dat toegevoegd is aan A,*, A*, worde door 
A,** aangeduid. Elke rechte door A,**, die op A,* A,* rust, vormt 
met deze een lijnenpaar. Ook hier vinden wij drie stelsels, ieder 
bestaande uit een vaste rechte en een waaierstraat. 
4. De rechte g rust op a^, a, en ; de rechte li snijdt en 
Door het ])unt E van gaat een transversaal ^,,zz:A, A,; het 
b R. Sturm, Die Lehre von den geoinetrischen Verwandtschaften, I, 320. 
