667 
hierbij belioorend punt l»epaalt het vlak van A’ en hierdoor het 
punt B' van ; /ij :e: .4, B' vormt met het lijnenpaai’. Men vindt 
dns drie stelsels lijnenparen in de groep 4. 
Beschonwen wij de verwantschap {B,B'). Elke straal Aj van den 
waaier [B' A^) wordt gesneden door twee stralen g^^ van de bij 
behoorende regelschaar; de transversaal door B' over a^,a^ is toe- 
gevoegd aan een bepaald pnnt van a,, en snijdt den overeenkom- 
stigen sti-aal in B' . Het i'egelvlak der paren van rechten g^^, die 
wij aan de stralen Aj hebben toegevoegd, snijdt het vlak {B'ad) dus 
volgens een kubische kromme, die dooi- B' gaat. Maar in dat vlak 
ligt een rechte g^^ \ zij verbindt de in (/i'rtj gelegen punten A^,A^. 
Het regelvlak {g^A is dus van den vierden graad ; het snijdt 
behalve in B' , in zeven punten B, die in de bedoelde verwantschap 
aan B' zijn toegevoegd. Elke der acht coïncidenties is het dubbel- 
punt Z)i van een lijneiijiaai- ; de meetkundige plaats van is 
derhalve een ruimtekromme van den achtsten graad, d,®. 
De i-echten vormen een regelvlak van den vierden graad, met 
dubbelrechten a,, en richtkromme Aan elk [uint A, zijn vier 
punten toegevoegd, terwijl met een punt D^ één punt over- 
eenkomt. Hieruit volgt, dat het regelvlak (Aj, met richtlijnen n, en 
dj®, van den graad twaalf is. 
3. Orde en klasse. Om de orde der congruentie te bepalen, 
beschouwen wij de kegelsneden A’ door een in d gelegen punt P. 
Hiertoe behooren vooreerst de drie lijnenparen van groep 1, ieder 
gevormd door een der rechten g^^^ met de rechte door F en het 
punt (^ 12 ,, /4). Verder de zes lijnenparen van groep 2, die door de 
drie stralen PA% worden bepaald. Daar deze drie stralen ieder tot 
twee paren behooren, komen wij tot het besluit, dat de orde 
van [>4] negen bedraagt. 
Een vlak door een willekeurige rechte k snijdt a^ en a, in de 
punten A^, A,, en n, in een punt dat wij toevoegen aan het 
door Aj, A^ aangewezen punt A^. Van de door A, bepaalde regel- 
schaar (ƒ/!,) rusten twee rechteti op k\ aan A, zijn daardoor twee 
punten A', toegevoegd. Daar A\ derhalve driemaal met A, samen- 
valt, draagt k drie vlakken AjA^A,, is bijge\olg koorde van drie 
kegelsneden V. De klasse van is dus drie. 
4. Singuliere koorden. Volgens een bekende eigenschap der 
trilineaire verwantschap zijn er twee neutrale paren Aj", A,”, welke 
met elk punt A, een groep vormen. De rechte Ai"Aj’*, is dus een 
singuliere koorde. 
