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fachsten so vorgehen, dass man folgendes neite Axioni zu Grimde 
legt : ') 
I. Sind M mul iSF keine fre]\ule)i Mengen, so giebi es stets zivei 
Urnen aequivalente, zn einander f remde Mengen ^0? n.nd ; so dass also 
■>1)1 ~ und Bi ~ dSf, und ƒ B"?. 
Gemass ^ 3, 12 bestelit aiieli t'ür sie die Bezielmiig 
B)?aB^, 
und auf sie lasst sidi daher dei' obige Beweis ühertragen. Aiis Bt? ^ B"J 
folgt daim aucli M JV. 
j Es handelt sieb mm noch um den gleichen Nachweis (nr die 
Beziehung M d Ak Ehe ich dazii iiliergehe, eriimere ich daran. dass 
die Eigenavt der Beziehung Af d A' in der Cantorschen Theorie offen 
geblieben war; tur das dnrch sie bedingte Veihalliiis von AI zu Al 
batte sich ein ResuUat nicht ableiten lassen. Das dart' nicht Wimder 
I nejimen; das hierin enthalteiie Protilem stellt namlich wieder ein 
logisch unlösbares Problem, imd damit eme illusorische Aiifgaliedar. 
Wir haben ja als Pramissen zimaclist uur die Aussagen 
kein Al^ N, kein ~ Al. 
Dazu kommen, da Af und .N endliche Mengen sind, 
I kein AI, - Al, kein xY, ~ iV, 
i also lanter Aussagen von negalivem Character. Selbst der Weg des 
indirecten Beweises andert daran in diesem Eall nichts; demi man 
1 müsste noch die Annahme 
j AI nicht ~ N 
I hinzufügen. Nun ware es ja möglicii, dass die tur den Beweis einzig 
[ in Erage kommenden Axioine II nnd III der Niclitaetjuivalenz von 
j § 4 die Pramissen positiv lieeintlnssen könnten ; aber anch das ist 
j nicht der Fall. Deun diese Axiome lanten ja in ihrem .Sehliissteil 
übereinstimmend 
{AI,,N,) nicht '^{A1,A[). 
j Wir müssen also von Pramissen ausgehen, die sati^t rind sojiders 
negativ sind, und kommen zu dein Schluss, dass sich die Aeqnivalenz 
M N im Fall endlicher Mengen ohne eine nochmalige neue 
axiomatische Festsetzimg nicht folgern lasst. Das so gewon nene 
Resultat lasst sich anch in seiner allgemeinen Bedentung leicht ver- 
steken. Es lanl’t dem Tatbestand parallel, der uns aiis der allge- 
meinen Theorie der endlichen Zalilgrössen gelantigist. Dort ninss die 
Festsetzung, ivann zwei Grossen als gleich geiten sollen, erst frei — 
0 Es entspriclit dem von Zekmelo in seinen Grundlagen (Math. Ann. 65) 
enthaltenen Theorem 19. 
