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ei-geben, lanten gemass § 3, 9, dass für jedes M' uiid ISf' 
M' b M und N' b N 
ist; sie entspreclien der Eiidlichkeil voti M uiid N mid stellen die 
in ^ 4, 4 gefiindene Eigenschaft der endliclien Mengen dar. 
Znsam men lassend folgt also : Das Axiom II ist nnr für endliche 
Mengen realisiert, nnd überdies weder im Fall i/ iV, noch J/ c 
damit ist aber der Beweis seiner Berechtignng geliefert. Es ist für 
die endlicken Mengen und ihre Aequivalenz characteristisch. 
Der Beweis des Aeqnivalenzsatzes eigiebt sich nnn folgendermassen. 
Gemass ^ 4, Satz 4 ist für jedes M' nnd 
M' b 31 xuk\ N' b N -, 
ferner gilt nach Voranssetznng 
MdM und Md M, 
nnd hieraiis folgt nach ^ 3, 9 sofort 
31' b M nnd N' b 31 
und nunmehr nach unserm Axiom 
~ N. 
^ 6. Sdtze aber Yerbindungsniengen. 
Seien 31 und N einerseits, und 51? und 5? andrerseits fremde Mengen. 
Zwischen 31 und 51?, sowie zwischen N und 5? besteht je eine der 
Beziehnngen 
31aMi, Mb'^, 1/ c 51?, 31 d^ und 
ATa^?, Nb^, Nc'iil, M d^. 
Es ist die Frage, welche Beziehung für 
{31, M) und (53?, 5?) 
resultiert, wenn wir irgend eine Beziehung der ersten Zede mit 
einer Beziehung der zweiten Zeile kombinieren. 
Wir beweisen zunachst folgende Satze 
1. Aus 31 und a 5? folgt (il/, xY) a (5)?, 9?). 
2. Aus 31b^A und JSfb'^l folgt (d/, A^) 6 (53?, 9?). 
3. Aus J/c53? und A^c9? folgt (JA, A^) c (53?, 9?). 
4. Aus ilAc/'O? und A^(/9? folgt (d/, A^) (/ (53?, 9?). 
5. Aus dAa53? und Wr/9? folgt (ilA, A^) « (53?, 9?). 
Die Beweise von Satz (1), (4), (5) lassen sich folgendermassen 
zusammenfassen. Die Voraussetzungen laulen gemeinsam 
31 -- 53? und M — 9?, 
woraus gemass Axiom I von ^ 4 
(d/, M) - (53?, 9?) 
