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folg't. lm Fall (1) nnd (5) sind min M lind nacli §4, Satz 3 
unendlicdie Mengen, also gilt dies nacli ^4,8 ancli von {A[, N) und 
(P, iind daher ergiebt sicli wieder 
(d/, N) a (W, BI). 
Iin Ifall (4) sind dagegen d/, ^3', BI endliclie Mengen, also auch 
(^4,12) {M, N) nnd (B)i, BI) nnd daher ist 
(d/, N) d (B3Ï, Bij 
Wir beweisen nnn den Satz (2)’)- Dazn gehen wir von den 
Relationen 
M b B3? nnd N h BB 
ans, also von den Beziebnngen 
kein M, ~ m B3r — M, 
kein xV, ~ BI Br — iV, 
nnd erhalten znnacbsf 
(B3r, BB') ^ (d/, N) 
Wir folgern nnn ans den gegebenen Relationen Af b B3Ï nnd 
iWèBB inittels Ji B3r nnd BB' weiter 
B3r//B)? nnd BB' è BB 
oder aber 5, 2) 
B)B' 7iicht ^ B3B, BB' nicht -- BB 
nnd darans endlieli, geinass Satz (6) von § 5 
(B3B', BB') b (B3B, BB) oder 
(dl, N) b ( W, BB). 
In derselben BYeise beweist man den Satz 3. Ein letzter Satz, der 
sich ableiten lasst, lantet; 
6. Ist M eine eiidlielie Menge, so folgl 
ans d/ b nnd N d BB (dl, N) b (B)?, BB). 
b Geht man zu Machtigkeiten über, so bezieht sich der obige Satz auf den 
Fall, dass 
m, m, und n, ii, 
ist ; er schliest darans 
'Hl f H, < "b + 'R. 
In der allgemeinen Theorie feblt noch heute ein Nacliweis dieser Folgerung. 
Sie ist von F. Bernstein unter der Annabme bewiesen worden, dass ü’a init 'b 
, vergleicbbar” ist. (Malli. Ann. 61 (1905) S. 129). Nnn scbeidet zwar in dem 
vorliegenden Aufbau die Vergleichbarkeit als offene Frage gemass Satz 1 von § 4 
ans, der Bern.«teiiisclie Beweis stützt sich aber ansserdem anf den Aequiva- 
lenzsatz. Der obige Beweis stützt sich dagegen anf das Axioin )I von § 4, das ja 
ancb den Bernsleinschen Aeqnivalenzsalz znr Folge bat. 
