Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene niededeeliiig ann 
van den Heer N. G. W. H. Beeger : „Over de ontbinding van 
de priemidealen van een getallenlichaani in 't cirkellichaani 
der V^-de-machts-wortels uit de eenheid." 
(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries). 
Tn ’t laatstversclienen deel van de „Matliematisclie Zeitsclirift” *) 
heeft de Heer T. Rella de ontbinding der priemidealen van een 
getallenlichaani gegeven, in ’t cirkellichaam der /-de-machts-worlels ^ 
uit de eeidieid. / is daarbij een prienigetal. Ik wil in ’t volgende 
laten zien dat zijne methode ook uitgebreid kan worden tot ’t geval 
dat men, in plaats van ’t zooeven genoemde cirkellichaam, dat der 
/Me-machts-wortels neemt. Aan zijne methode moeten dan echter 
enkele beschouwingen worden toegevoegd. 
27r i 
I zij een oneven priemgetal ; ^ = e ; k een getallenlichaam dat 
met 66*^ deellichaam van den graad gemeen heeft, 
waarbij a een deeler van / — 1 beteekent. Het uit k en kO) samen- 
gestelde lichaam [k, is dan ten opzichte van k relatief-cyclisch en 
van den relatieven graad — , wanneer we, ter bekorting, rp in plaats 
m 
van (p {V‘) schrijven. In (/i’, ?) gelden nu de volgende ontbindings- 
theorema’s : 
1. Zij p een van I verschillend priemgetal, p een in p opgaand 
priemideaal van k van den graad ƒ. Stel dat p {mod h‘) tot den ex- 
ponent ƒ, behoort, en dat ff' het kleinste gemeene veelvoud van ƒ 
en ƒ, is. Dan kan p in {k, 5) ontbonden worden in ’t product van 
. ..ff 
z' priemidealen van den relatieven graad t' , waarbij — = t' z' . 
m 
2. Zij I een in I opgaand priemideaal van k van den graad ƒ 
en I a, (a, 1) = 1 ; d de grootste gemeene deeler van e en 
(p{d^~^'); n het grootste geheele getal waarvoor een congruentie 
— 1 = «'* {inod B'1"’^) 
bestaat, waarbij u een geheel getal van k voorstelt ; t/, de grootste 
b Band 5. Bladz. 11. 
66 * 
