1022 
geineene deeler van n en (p dan is m een deeler van en 
een deeler van d. Slelt men d = f'd^ = f z'm dan geldt in g) 
de ontbinding 
l = (f ï..... = 
Het bewijs van 1. is geheel ’t zelfde als voor ’t overeenkomstige 
theorema door den Heer Rella gegeven is, wanneer men daarin de 
noodige veranderingen van / in V'- en van I — 1 in <p aanbrengt. 
Om het bewijs van 2. te geven, diene het volgende : 
27r i 
We stellen eerst h samen met tot een lichaam /l-j. Dan 
is ten opzichte van k relatief cyclisch en van den relatieven graad 
l—\ 
. Dit getal is niet deelbaar door l. Is dus in k^ 
a 
l = {2' f , .... SV-iK 
dan bezit ’t priemideaal 2' geen vertakkingsgroep omdat de graad 
van deze groep een macht van / moet zijn en een deeler van \ 
a 
Hiernit volgt verder dat g' niet door I deelbaar is, omdat de hoogste 
macht van I die op g' deelbaar is, gelijk is aan den graad van de 
vertakkingsgroep. Men kan nu ’t bewijs van den Heer Relea op den 
voet volgen en daarin telkens de kleine veranderingen, die alleen 
bestaan in ’t vervangen van I door en van/ — 1 door rp 
aan brengen. Het blijkt dan dat de betrekking 
(p 
bestaat. Er volgt uit dat e' niet door / deelbaar is. Volgens het 
veranderde bewijs vindt men nu, evenals de Heer Reeea, e' = 1 en 
ook de verdere resultaten. Met het oog op ruimtebesparing zal ik dit 
alles hier achterwege laten. Men vindt in de ontbinding; 
(p {Ih-h') 
l = (P 8V_,) ; Ni(8'.) = l'’ . . . (1) 
Nu heeft k, met k 
/A-/r+i 
het gemeenschappelijke deellichaam 
/ 2Tci 
Dan is /r, relatief-cjclisch ten opzichte van k^ en van den relatieven 
graad /. En het lichaam /r, zouden we ook gekregen hebben, indien 
We stellen k^ samen met k 
'+i 
tot een lichaam k^. 
') Zie Weber ,Lelirbuch der Algebra” 11. BI. 664 en volgende. 
