1023 
we in eens k met het laatstgenoemde cifkellicliaam Imdden samen- 
gesteld. 
Is è het voortbrengend getal van k^ en Z= dan vormen 
de getallen 
g' Z-> - \ 
;■ = 0, 1, r/) (/ ^‘-^'+1 ) — 1 als g de graad van k^ is, een basis van 
k^. De relatieve substituties van k^ ten opzichte van k.^ zijn van den 
vorm {Z'.Z^). Het element, dat hierbij behoort, is 
= ! -z^\ )■) 
Hieruit blijkt dat dit element door het priemideaal 1^ = (1 — Z) 
deelbaar is. En omdat het een ideaal van k^ is, is ’t dus deelbaar 
door ï'' als dit ideaal in k^ in I opgaat. Dan is ook de relatieve 
different ©jfc, van k^ door ï deelbaar. Volgens een bekend theorema ’) 
is dan een relatief-invariant (ambiges) priemideaal en een 
priemideaal van ^'i. Zoo is derhalve gevonden dat in k^ : 
2'. = n' (2) 
waaruit volgt, als men de norm nui ten opzichte van A', neemt: 
ni-, (8".) == 
tot een lichaam k. 
Stelt men nu weer k^ samen met 
dan is in k^ weer 
n = . (3) 
Zoo voortgaande vindt men, door (1), (2), (3) te combineeren, 
de te bewijzen ontbinding. 
Ten slotte maak ik nog de opmerking dat de hier bewezen 
theorema’s evenals die van Rella, ook gelden voor m = 1. 
1) Bachmann, ,Allgemeine Arithmetik der Zahlenkörper”, blz. 450. 
*) Zie Hilbert. , Bericht über die Th. d. a. Zahlkörper. Jahresb. d. D. M. V. 
Band IV. Satz. 93. 
