IJ 05 
Cette relation s’écrit: 
in=p+q »>=l<+q 
2: Ui,,n{M-M,) 2] 2: u„,jM-M„)+ ... \<Ce. 
m=p+l m=p+l m=p+l 
Nous allons mênie moiitrer que l’oii pent résoiulre par p ^ N„ 
inégalité 
«'=/ +9 
|«J i: ?« 1 .„ (Af— M,) I +....+ I i’ U„.,„ (Af— Af„) I + ( 1 ) 
'«=P+1 m=y)+l 
Nous divisoiis les termes de la série du premier mend)re de (1) 
en trois eatégories. 
1" M étant intérieur a nn nombre limité (ou nul) de splières 
\{Mn), soient M„^, M„„, . . ., Mnj^ les centres de ces s[)lières. Piusque 
les séries 
poo co 00 
2 : (AI— Af,, ) , 2 ; p{M Mn,) 
;>=1 p=l p—l 
sont convergentes au point M, nous pouvons déterminer de 
fa^on que, si p)> 
(Af-Af,,,.) f u,„,,+2 (Af-M„_.) q- . . . + (A/-Af„.) I 
pour / = 1, 2, . . h, quelque soit q. Les termes 
ont alors une somme inférieure a 
3 
r.=p~\-q 
n=p-^l 
{M-Mn) 
3 , ® 1 
2“ Soit N' un entier supérieur a — . La série 21 — a une somme 
f 
, . , 1 , ^ 
inferieure a — donc a— . Tous les termes de la série (J) de ratigs 
Af 3 
supérieurs a JV' et différents des ?/,, ont donc une somme inféri- 
, 6 
eure a 
3° La série 21 étant uniformément convei'gente pour w 
fixe et 31 variable avec dist. 031^ Vn, nous pouvons déterminer 
un nombre J^ 2 .n tel que, si 
P'>N' 2 ,u on a I 2 : Un.m (i/) i < ~ I hl I . 
'«=/'+! ^ 
Donnons a n les valeurs 1, 2, ... , N' distinctes des n,-, les N^.n 
ont une valeur maximum iV,. D’après n ^ m, 31 est extérieur a la 
sphère In de centre et de i-ayon ?•„. Si 
P>N, 
m—p-\-q 
, on a I a„ 21 Un 
{M—Mn) I < 
