1188 
overvoering van een willekeurige transformatie der eerste soort in' 
een kanonisclie transfoi matie zullen we ons doel bereikt hebben : 
immers een kanonisclie transformatie t kan door een onbepaald kleine 
continue wijziging onder invariantie van alle punten van h' zoodanig 
worden vervormd, dat T een enkelvoudig vertakte Riemannsche 
afbeelding wordt, wier vertakkingspunten alle, niet alleen in /?, doch 
ook in jr, verschillend zijn, na welke vervorming haar verdere 
continue overvoering in e*en genormaliseerde transformatie geen 
moeilijkheid meer biedt. 
Om echter aan een willekeurige transformatie der eerste soort 
door continue wijziging de kanonisclie gedaante te geven, behoeven 
we haar slechts eerst zoodanig te vervormen, dat /i' éénéénduidig beeld van 
h en een groote cirkel wordt, en vervolgens onder invariantie van 
alle punten van h' de methode der vijfde mededeeling over dit 
onderwerp toe te passen : deze methode behoeft hier alleen in zoo- 
verre verandering, dat 1. c. p. 303 onderaan ook een door h be- 
grensd gebied optreedt, dat voor «(/') niet nergens dicht wordt 
afgebeeld, terwijl we door een onbepaald kleine continue wijziging 
van «0 j-> kunnen bereiken, dat geen verdere deelen der grens van 
met h samen hangen en het beeld van g^^^ geen op h' gelegen 
vertakkingspunt bezit; verder treedt naast de 1. c. p. 307 en 308 
onderscheiden gebieden der eerste, tweede en derde soort nog een 
enkel gebied der vierde soort op, dat een der door ld op omsloten 
bolhelften éénéénduidig en continu, hetzij positief of negatief bedekt, 
terwijl de 1. c. p. 308, 3'^^® alinea uiteengezette methode van continue 
vervorming eventueel ook moet worden gebruikt, om een gebied der 
tweede resp. derde soort met een aangrenzend negatief resp. positief 
gebied der vierde soort te vereenigen tot een enkel positief resp. 
negatief gebied der vierde soort. 
^2. De transformatieklassen der tweede soort. 
Zij weer T een der beide door / bepaalde af beeldingen van G h 
op de tweezijdige verdubbeling ,? van jt, dan wordt door een 
willekeurige simpliciale approximeering van l’ hetzij overal met een 
even, hetzij overal met een oneven graad bedekt. In het eerste geval 
zullen we t een even, in het laatste geval een oneven transformatie 
der tweede soort noemen. Twee tot dezelfde klasse behoorende trans- 
formaties der tweede soort zijn hetzij beide even, hetzij beide oneven. 
Zij O het oppervlak met bolsamenhang, dat uit jt wordt verkre- 
gen, door alle punten van k te identificeeren. Indien k' zich tot 
