Wiskunde. — De Meer Jan dk Vries hiedl: eeti luededeelin^' aan 
van den Heer K. W. Rutgers ; „Complexen van vlakke, knhlsche 
krommen met vier basispunten.” 
(Mede aangeboden door den Heer Cardinaal). 
1. De afbeelding van een oppervlak *ƒ ,, van den graad met 
een dubbelkromme E van den 5'^^'-'" graad op een vlak //, wordt 
gevormd door bovengenoemd complex E van vlakke knbisclie krom- 
men. Met behulp van dit opperxlak leidt men de volgende 
eigenschappen af ') : 
a. Het drievoudig pnnt U van ’/'j wordt in // voorgesteld door 
3 punten 0 ^ ; deze bepalen te zamen een net nit S. 
b. De dnbbelkromme E beantwoordt in 77 aan een kromme ("f 
van den graad met dubbelpunten in de basispunten A^,A.j,A^,A^ 
en in de punten 0^, 0^. De punten van zijn twee aan twee 
aan elkaar toegevoegd; dns O is hyperelli[)lisch. Op it" bevinden zich 
8 klempunten, welke o\'ereenkomen met 8 punten tu op f). 
c. De omhullende van de vei'bindingsrechten der toegevoegde 
punten van 0 is een kegelsnede A, die ingeschreven is in den drie- 
hoek Oj O, Of en die 0 in 6 punten snijdt. 
(l. Op W, bevinden zich vijf reeksen van kegelsneden en rijf 
reeksen van vlakke kubische krommen, die de kegelsneden aan- 
vullen tot volledige vlakke doorsneden van V,. De krommen van 
een dezer laatste reeksen worden in IJ afgelieeld door de rechten, 
die twee toegevoegde punten van 0 verbinden, dus door de raak- 
lijnen van A. 
e. De bitangentiaalvlakken (die een kegelsnede en een vlakke 
kubische kromme bevatten) van eenzelfde reeks omhullen een opper- 
vlak van de 3'^‘‘ klasse en den 4‘^^en gi^aad. De aanrakingskiomme 
hiervan is van den 7^'™ graad en gaat door de 8 klempnnten van 
E. In IJ komt hiermee overeen een kromme van den graad 
C5, de m. p. van de snijpunten der raaklijnen van A met de telkens 
daarbij behoorende kegelsnede door de basispunten. De kromme 
heeft dubbelpunten in A^, H,, A^ en gaat door de 8 punten lo. 
Zes kegelsneden door Hj, Hj, H,, A^ raken aan de overeenkomstige 
‘) Gapobali, Sulla superflcie del quinto ordine dotata, di una curva doppia 
del quinto ordine, Annali di Mat. (2), 7 of Memorie di geometria, p. 1. 
