794 
raaklijnen van A; de raakpunten zijn afbeeldingen van parabolisclie 
punten van 
De kromme (“) heeft 32 raaklijnen met A gemeen; 8 daarvan 
zijn de raaklijnen in de punten ti» ; de andere zijn i’aaklijnen van 
0, die twee toegevoegde pnnten bevatten. 
g. De parabolische kromme van * *l\ is van den graad 20 en l)e- 
antwoordt in 11 aan een kromme van den ]2‘i«" graad Ci, met vier- 
voudige ])iinten in A^, A^, A,,, ; c,, en snijden elkaar 28 maal ; 
12 snijpunten vallen in de B raakpunten van Cj, en c, ; 16 liggen 
in de 8 punten ta, waar c,, dubbelpunten heeft. 
2. Elk punt in H is dubbelpunt van één kromme van S. De 
ondiullende dei' dnbbelpuntsraaklijnen van de nodale krommen, die 
hnn dubbelpunt op een rechte / hebben, is van de 7^^® klasse *); deze 
heeft 14 raaklijnen met A gemeen, waaruit volgt, dat op / 14 pinden 
liggen, waarvoor de nodale kromme, die in een dezer punten een 
dubhel[)unt heeft, een dubbelpuidsi-aaklijn bezit, die aan A raakt. 
Gemakkelijk blijkt, dat tot deze 14 pinden ook de 5 sinjpuiden 
van / en c^ behooren. De m.p. van de overige punten is dus een 
kromme van den 9'^®" grand, welke in G,, /!,, A^, A^ dubbelpunten 
iiezit, en die de afbeelding is van de m.p. der bnigpunten van de 
\ lakke kubische krommen van afgelieeld door de -raaklijnen van 
A’^). De m.p. is een kromme van den 19*^*®" graad. 
3. lu verband met de laatste opmerking moet hieruit volgen, dat 
in de 8 pinden <o raaklijnen heeft, die tevens raaklijnen aan 
A zijn. In deze 8 punten raken c.j en 0 elkaar. De diibbelpunts- 
raaklijnen in /!,, A,, G,, A^ zijn de raaklijnen uit die punten aan A. 
Elke vlakke kubische kromme van '/^ bezit 3 bnigpunten B\, 
B\, B\, op eenzelfde rechte h' gelegen. Elke h' snijdt nog in 
2 pinden P\, P\ zoodat het i'egehlak door deze rechten ge\’orni(l 
het oppervlak ’/’j, behalve in de m.p. der bnigpunten, nog in een 
aanvullende kromme (>, de m.p. der punten P\, P\, moet snijden. 
In H liggen de afbeeldingen 7^,, Z^j, B^ der punten B\, B\, B', 
op een raaklijn aan A ; de afbeeldingen P^, /\ der pinden P\,P\ 
op de bijbehoorende kegelsnede door Ai, /l,, /l,, A^. Op elke zoodanige 
kegelsnede kunnen niet meer dan twee [)ujden P liggen. Is de m.p. 
k der |)unten P van den graad en gaat ze y maal door elk der 
liasispiinten Ajc, dan is dus ‘2a — i y — 2 of è — 2 7^ = 1(1). 
’) Jan dk Vries, Niilstelsels, welke door lineaire stelsels van vlakke kubische 
krommen worden bepauM. Versl. K. A. v. Wet., dl. XXVII, blz. 948. 
*) Zie mijn mededeeling: Onlaardinyen in lineaire stelsels van vlakke kubische 
krommen. Versl. K. A. v. Wet., dl. XXVII, blz. 791. 
