795 
4. De krommen en Cj snijden elkaar buiten de l)asis[)nn(en in 
29 punten, waartoe de 8 punten (o beliooren. 
Nu snijden een kegelsnede en een kubisclie vlakke kromme X:, 
van gelegen in een vlak V, elkaar in 6 punten, waarvan 4 
behooren rot de diibbelkromnie E-, de beide ovei'ige worden in // 
afgebeeld door een puntenpaar van Cj. Is nu b.v. levens 
een punt van c^, dan wil dit zeggen, dat op bef o\'ereenk()m- 
stige punt Q\, snijpunt van en df een bidgpunt is van /•, in 
V, 5f een buigpunt is van de tweede kubiscdie kromme 7/ (gelegen 
in een vlak W), die nog door gaat. We kunnen dan de volgende 
gevallen onderscheiden ; 
a. Q/ is buigpunt van /•, in V. De drie buigpunten van liggen 
op een rechte door Q/, welke nog in 1 punt snijdt. (}/ 'is dus 
tevens een punt van p, m.a.w. : er zijn een aantal piuiten in i/, 
waardoor rle krommen c\, c,, en k tegelijkertijd gaan. 
h. Q/ is buigpunt van in W. Daai- V raakvlak in is, moet 
de buigraaklijn van k/ in F liggen, en daar een der hootdraaklijnen 
vormen; deze is dus öf raaklijn aan bf aan 
a. ïs de buigraaklijn tevens raaklijn in Q/ aan /r^, dan snijdt deze 
zoowel als nog in een punt. De kegelsnede in W moet 1" in 
deze beide punten snijdeti, wat onmogelijk is, omdat twee kegel- 
sneden van 'F elkaar niet snijden. 
(?. Is de buigraaklijn in Q/ tevens raaklijn aan k^, dan heeft k/ 
in Q/ twee punten met k^ gemeen, d.w.z. dat in 77 de raaklijn in 
aan de kegelsnede door Q^, weer een raaklijn van L is. 
Trekken we uit een punt O de raaklijnen aan de kegelsneden 
van den bundel {A^, A^, A^, A^, dan liggen de i‘aak[)iinten o|» een 
kromme van den 3'^®" graad, die o.a. door de basispunten van den 
bundel gaat. Deze kubisclie kromme snijdt Cj in 15 — 4.2 = 7 imn- 
ten, w. u. v. dat de omhullende der raaklijnen, in de snij| ten van 
Cj met de kegelsneden daaraan getrokken, van de 7'^^'-’ klasse is, en 
dus met A 14 raaklijnen gemeen heeft. 
Hiertoe behooren de 6 raaklijnen in de 6 punten, waar de kegel- 
sneden en de overeenkomstige raaklijnen van A elkaar raken. (Zie 
Ié). Er zijn dus 8 snijpunten van c, en c^, die geen punten van k 
zijn. Van de 21 snijpunten behooren er dus 13 tevens tol k, terwijl 
k verder geen snijpunten met 6\ kan bezitten. 
Hieruit volgt 5u — 8 = 13 (2); welke vergelijking in verliand 
met (1) g = 9 en = 4 geeft. De kromme q wordt dus afgebeeld 
als een kromme k, van den 9'^*'" graad met 4-voudige punten in 
Ah Ze is zelf van den J ld™ gi-aad. 
