796 
5. De kegelsneden door .4* snijden op /r, een </', in, zoodat k, 
(van liet geslacht 4) lijperelliptisch is; pn is liet dns ook en de 
verliindingsreclilen dei' overeenkomstige pnnten vormen een regelvlak 
R, waarvan de vlakke doorsneden rationaal zijn ; want wordt Pij 
nit een willekeurig punt op een vlak geprojecteerd, dan ontstaat een 
liyperelliptische t’n van liet geslacht 4. Nn omhnllen de verbindings- 
rechten van de op een hjperelliptische kromme van den graad 
m, geslacht p, een rationale kromme van de klasse ni — p -l, dns 
in ons geval een kromme van de klasse 6 ‘). De pnnten van deze 
omhnllende komen nn één aan één overeen met pnnten van een 
vlakke doorsnede van R-, die krommen zijn dan ook rationaal. 
Meteen blijkt nit de projectie, dat de graad van R zes bedraagt; 
R snijdt 'ƒ j in Pi, en p,„. De dnbbelkromme D van /?, is van den 
lOcieii graad. 
6. De doorsnede van en /i, heeft dubbelpunten o.a. in de 
30 snijpunten van E met R^. Nn heeft p,, 8 dubbelpunten in de 
klempnnten van E-, de 22 overige zijn snijpunten van pj, en (in 
op E gelegen ; in // snijden en de kromme ("•) elk in 22 pnnten, 
die toegevoegde pnnten zijn van 0. 
Verder heeft de doorsnede van •/', en /?„ dnbbelpnnten in de 
13 pnnten, die afgebeeld worden als gemeenschappelijke [mnten van 
c,, en In deze pnnten raken beide oppervlakken elkaar. Eindelijk 
ontstaan dubbelpunten in de 50 snijpunten van D met U\. Nu 
snijden en in TI, dus p,, en pj, op elkaar nog in 36 
punten. De overige 14 moeten werkelijke dubbelpunten van p,,, dus 
ook van c, zijn. Door elk van deze laatste pnnten gaan 2 rechten 
van Rp, het zijn de pnnten, waar de beide knbische krommen van 
van dezelfde reeks, een bnigpunt bezitten. 
Op het oppervlak V'\ zijn voor elke reeks van kuhiscke krommen 
14 punten te vinden, waarin heide kubische krommen door die punten 
huig punten bezitten-, of ook: 
Er zjn 14 punten, nxtarhj de hoofd raaklijnen daar ter plaatse de 
huig raaklijnen zijn van tioee knhische krommen mm eenzelfde reeks 
door dat punt-, of eindelijk: 
In n zijn 14 punten, zoodanig, dat in het net van krommen door 
een dezer punten X uit S bepaald, de ontaardingen A"J,, XA^, XA^, XA, 
tot eenzelfden bundel behooren. ’) 
b Berïini, La geometria delle serie lineari sopra una curva piana seciindo 
il metudo algebrico. Annali di Mat., (2), XXfl, p. 894, p. 1. 
2) Zie mijn mededeeling: Versl. Kon. Ac. v. Wet., dl. XXVII, p. 797 en 798. 
