Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 
getiteld : ,,Een congruentie van orthogonale hyperbolen” . 
1. In elk vlak door het gegeven punt C ligt een orthogonale 
hyperbool o’, die op de vier elkander kruisende rechten ah rust. 
De hierdoor bepaalde congruentie [o^] zal bier worden onderzocht. 
Elke willekeurige rechte k is koorde van één Gaat evenwel 
door C, dan is zij koorde van oo' krommen; zij is dan een 
koorde. 
Ook de vier rechten a zijn singulier-, het vlak door C en a, 
bevat toch een bundel (o^), die tot basis heeft de doorgangen van 
a,, a,, a^ en het hoogtepunt van den door hen bepaalden driehoek. 
Ten slotte zijn ook de beide transversalen der rechten a 
singuliere koorden, immers in het vlak vormt met elke 
rechte, die haar loodrecht snijdt, een tot [u^] behoorende figuur. ^ 
2. Om den graad te bepalen van de meetkundige plaats der | 
krommen o’, die een door C gelegde rechte I tot koorde hebben, j 
beschouwen wij eerst het oppervlak gevormd door de orthogonale j 
hyperbolen, die door twee punten en P, gaan en op de rechten I 
en a, rusten. | 
De regelschaar, welke aj en a^ tot richtlijnen en een vlak lood- | 
recht op l^P^P^ tot richtvlak heeft, bevat twee rechten, die op | 
I rusten; dus is / bestanddeel van twee figuren Hieruit volgt, | 
dat het bedoelde op[)ervlak een dimonoïde O* is, met drievoudige | 
punten P^, P^ en dubbele torsale rechte /. Door P, en P, gaan dus ' 
vier krommen o’, die op a,, a, en rusten. ! 
Beschouwen wij nu de meetkundige plaats der die Pot koorde | 
hebben, op a,, Ug, n, rusten en door P, gaan. Daar een willekeurig j 
ander punt vau / vier krommen draagt, is I viervoudig op het | 
bedoelde oppervlak; dit is dus een monoide 0\ met vijfvoudig punt , 
ip Hieruit blijkt nu, dat de meetkundige plaats der o", welke op 1 
a,, aj, a,, a^ rusten en een rechte I tot koorde hebben, een axiaal ! 
oppervlak O® is, met zesvoudige rechte /. 
Volgens een bekende eigenschap bevat het axiale oppervlak ö® 
hüintig lijiienparen. Hiertoe belmoren de acht paren, ieder samen- 
gesteld uit een transversaal van l, ah, ai, a,u en de loodlijn daarop, 
die a.u en / snijdt. De overige twaalf paren bestaan ieder uit een ' 
