827 , 
transversaal van /, a^■, ai en een daarop loodrecht geplaatste trans- 
versaal van /, a,„, a». 
3. Door een willekeurig punt P gaan zes krommen van de con- 
gruentie [o®]. Immers, de meetkundige plaats der die CP tot 
koorde hebben en op de rechten a rusten, heeft CP tot zesvoudige 
rechte. 
Elk punt Ajc van de rechte ak is singulier. De krommen o’’ door 
Ajc vormen een monoide CC met top Ak en viervoudige rechte AhC. 
Zij bevat veertien lijiienparen, die als volgt tot stand komen. Drie 
paren bestaan ieder uit de transversaal door Ak over «/, tim en een 
rechte, die en / = A^C snijdt. Tivee paren bestaan ieder uit een 
transversaal van /, ai, Um, Un en de loodlijn uit Ak op deze trans- 
versaal. Om de overige paren te vinden, beschouwen wij den kegel 
gevormd door de loodlijnen hk uit Ak op de transversalen van 
/, ai, a,n. Daar twee van deze transversalen op / loodi-echt staan, 
valt bk tweemaal langs ï. De bedoelde kegel is dus kubisch en heeft 
/ tot dubbelribbe. Bijgevolg zijn er drie orthogonale lijiienparen, 
waarvan de rechte bk door Ak gaat. Hiermee zijn de ontbrekende 
negen paren aangewezen. 
4. Ook het punt C is singulier. De bepaling van den graad van 
het oppervlak F gevormd door de kronnnen o’, die door C gaan, 
komt neer op het bepalen van het aantal orthogonale hyperbolen 
door C, die op vijf rechten 1, 2, 3, 4, 5 rusten. Gebruik makend 
van het beginsel van het behoud van het aantal leg ik de rechten 
1, 2 en 3 in een vlak cp. Door C en het punt 12 gaan vier o’, die 
op 3, 4 en 5 rusten; analoog vindt men er vier door C en 23, en 
vier door C en 13. 
Alle overige figuren, die aan de voorwaarden voldoen, zijn lijnen- 
paren, waarvan telkens een rechte s in q) ligt, terwijl de tweede 
rechte t door C gaat. Hiertoe behoort vooreerst de in (p gelegen 
rechte s, die 4 en 5 snijdt, verbonden met de loodlijn t uit C op 
haar getrokken. 
Beschouwen wij nu den waaier [s] in cp, die den doorgang AI 
van 4 tot top heeft. De loodlijnen uit C op de stralen van G) 
vormen een quadratischen kegel ; de beide ribben t, die op 5 rusten, 
behooren ieder tot een orthogonaal lijnenpaar {s, t). Daar men 4 
met 5 kan verwisselen bevat de hier beschouwde groep vier paren (s, t). 
Ten slotte vindt men nog de figuur gevormd door de transversaal 
t door C over 4 en 5, verbonden met de in 'f gelegen rechte s, die 
haar loodrecht snijdt. In het geheel vonden wij 3x4-|-l-l-2x2 + -l=18 
