829 
vindt dus drie lijnenparen (6‘, l), die aat» de gestelde voorvvaarden 
voldoen; in het geheel een groep van 3x3 figuren o’. 
Hieruit volgt tevens, dat de rechte r, welke den straal t in T 
loodrecht snijdt, een kromme van de vierde klasse omhult; immers 
door gaat ook de rechte r, die in Z)^ loodrecht staat op den 
straal t, waarvan D^ de doorgang is. 
Ten slotte is nog het geval te beschouwen, dat de rechte t op 
4, 5 en 6 rust. Projecteert men ook nu de regelschaar {ty ortho- 
gonaal op (f en trekt door den doorgang T van t in (p de rechte r 
loodrecht op t, dan omhult r, zooals boven is gebleken, een kromtne 
van de vierde klasse. Hieruit volgt, dat ook het vlak {rt) een kromme 
van de \ierde klasse omhult, zoodat door 6' vier vlakken gaan, 
waarin telkens een transversaal van 4, 5, 6 loodrecht wordt gesneden 
door een transversaal van 1,2,3. 
In het geheel vonden wij 3x6-l-3-|-3X34-4 = 34 figuren 
o’; de meetkundige plaats der o\ die op een rechte / rusten, is dus 
een oppervlak yl'k 
De kromme welke in het vlak (Cl) ligt, is blijkbaai' dubbel- 
kromrne. De vier rechten a zijn zesvoiidig op yl ; immers de krommen 
o’ door een punt van a vormen een oppervlak 0\ 
7. De vlakken Cak kunnen singulier worden genoemd, omdat 
zij co' orthogonale hj'perbolen bevatten. Dit zal ook het geval wezen, 
wanneer een vlak door C de rechten a/- in een orthocentrische 
groep snijdt. Nu vormen de hoogtepunte]i der driehoeken A^A^A^, 
waarvan de vlakken door C' gaan, een oppervlak; er zal dus een 
eindig aantal singuliere vlakken van de bedoelde sooi't moeten wezen. 
Om dit aantal te kunnen bepalen, beschouw ik eerst de meet- 
kundige plaats van het hoogtepunt H van een driehoek CA^A^, als 
A^ op a^, A^ op Uj ligt. Het vlak door een punt A^ loodrecht op 
den straal .4,6’ bevat één punt A^, dus een driehoek A^A^C, waar- 
van H in A^ ligt. Het gezochte oppervlak bevat dus de rechten 
a, en a,. 
In het vlak Ca^ liggen oo' driehoeken A^A^C-, hun hoogtepunten 
zijn gelegen in een kegelsnede W door C en den doorgang van 
a,. De doorsnede van het oppervlak met C'a, bestaat uit a, en iZ*; 
wij hebben dus een oppervlak ZZ6 Driemaal komt H op a,, of, 
anders uitgedrukt, door C gaan drie vlakken, waarin het hoogte- 
punt van A.A^A^ in C ligt. 
Thans beschouw ik het oppervlak gevormd door de hoogtepunten 
der driehoeken A^AJA^, waarvan de vlakken door C gaan. 
Zal H op a^ komen, dan moet A^A^ loodrecht staan op A^A^. 
