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3. Ist M = {JSf, P) uiid ist die Meiige Q fremd zn JSf und fremd 
zu F, so ist sie aucli fremd zn M d.h. 
Ans Qf-N und QfP folgt Q/{N,P). 
Ware namlicli die Menge Q nicht fremd zn M, so gabe es für 
sie und M eine identisclie Teilmenge; d.h. es gabe eine Teilmenge 
Q', die genuiss VI eine der Formen 
iV, N\ P, P', (N, P') {N', P) {N', P') 
haben müsste. Diese Teilmenge Q' batte also jedenfalls iV oder P 
üder eine Teilmenge von iY oder P als Teilmenge; d.h. es gabe eine 
Teilmenge Q" von Q', die mit M oder P oder einer Teilmenge von 
oder P identisch ware. Nnn ist aber nach I Q” auch Teilmenge 
von Q, nnd damit ergiebt sich ein Widersprnch gegen die Vorans- 
setzung 
Der Satz (3) lasst sich anch in die Form setzen : 
3a. Ist die Menge Q nicht fremd znr Menge {JV, P) aber fremd 
zn N, so ist sie nicht ti'emd zn P, 
Will man den Begritf der Verbindnngsmenge anf mehr als zwei 
Mengen ansdehnen, so hat man ein nenes Axiom nölig. Es ist jedoch 
für das Folgende nicht erforderlich dies naher ansznführen. 
^ 3. Die Verhiiipfung der Mengen. 
Die verschiedenen Beziehnngen, die zwischen zwei Mengen M 
nnd IsF Plalz grelfen können, sind ans der folgenden von Cantor 
angegebenen Anfzahlnng aller Möglichkeiten ersiclitlich, die nnsern 
Ansgangspnnkt abgeben soll; 
a. Es giebt ein M' ~ bf, nnd ein N' M. 
b: Es giebt kein il/j JS[, aber ein N' ^ M. 
c. Es giebt ein M' N, aber kein M. 
d. Es giebt kein Ji, N, nnd kein jYi ~ M ^). 
Wir wollen diese vier Beziehnngen dnrch 
M aN, Mb A\ McN, MdN {A) 
darstellen. Man erkennt znnachst nnmittelbar; 
1. Die Beziehnngen (a) (6) (c) (f/) schliessen einander gegenseitig ans. 
2. Die Beziehnngen 3f a JP nnd JP a Al, ebenso AI d lYnnd N d Al 
sind identisch. Die Beziehnng AI h N ist identisch mit N c AI. 
Wir erörtern sofort, welche dieser Beziehnngen sich anf den Fall 
ansdehnen lassen, dass AI nnd N dieselbe Menge bedenten. Es findet 
sich 
Ij Die Anwendung oberer und unterer Tndizes bei den Teilmengen im posiliven und 
negaliven Fall soll iin Allgemeinen zurErleicliterung der Auffassung beibelialten werden. 
