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2a. Die Beziehungeii MhM iind J/ c‘ ü/siiid widei'spniclisvoll. Sie 
fordern namlicli das gleiclizeilige Bestellen von 
M' M und kein ^ M. 
Dagegen sind die Bezieliungen Ma M and Md M widerspriiclisfrei. 
Uebrigens lasst sicli dies ancli als nninittelbare Folge von (1) and 
(2) aulfassen. 
Sei P eine weitere Menge, so besteld zwischen N and P eben- 
falls eine der Bezielinngen 
NaP, Nb F, NcP, Nd F, {B) 
und es entsteht die Frage, welcbe Folgernng sicli ftir die Mengen 
M und P einstellt, wenn man eine Bezieliung der Reihe A init 
einer Bezieliung der Reihe B korabiniert. Diese Aufgabe lasst sieh 
ohne Einführung neiier Axiorne niclit erledigen. Ein erstes, das den 
Begriff der Teilmenge init dein der Aequivalenz verbindet, sei das 
folgende : 
I. Aus den Relationen 
M'tM, M^N 
lassen sich die Relationen 
N' t M, N' -- M' 
folyern; d.h. Ist AI .N, so bedingt eine jede Teilmenge AP von M 
die Existenz einer Teilmenge Nf' von Nf, die zu AP aequivalent ist. 
Vielleiclit mag man erwarten, dass die Menge N' als diejenige 
.wolbestimmte Menge eingeftihrt wird, die der Menge AP gemass 
der ziüischen AI iind N bestellenden entspi-iclit. Aber dies 
ist für den hier vorgenommenen Anfbau — jedenfalls an dieser 
Stelle — weder möglich noch nötig. Es genügt, die Existenz einer 
Menge N' zu fordern ; welches diese Menge ist, darf ganz offen 
bleiben. Es hangt dies damit zusammen, dass die Aequivalenz il/~ /V 
in ihrer besondern Eigenart hier nicht in Frage kommt; uur die 
Relationen, die die Eigenart des Aequi valenzbegriffs kennzeichnen, 
und für zwei Mengen und ihre Teilmengen bestellen, werden in 
Betracht gezogen. 
Einen Teil der oben gestellten Frage hat bekanntlich schon Cantor 
selbst beantwortet; man zeigt leicht 
3. Aus AlaN und Na P folgt AI a P. 
4. Aus Al a N und N bP folgt AI b P. 
5. Aus M a N und N c P folgt Al c P. 
6. Aus Alb N und Nb P folgt AIbP. 
7. Aus AI c N und Nc P folgt Al c PA- 
b Diese Tatsachen entspiechen bekanntlich dem Umstand, dass wenn man den 
Fallen a, b, c die Bezieliungen ,gleich”, „kleiner”, gröszer” zuweist, die für 
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Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVül. A». 1919/20. 
