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Die Beweise sind iiatürlich ansscliliesslich anf die iii a,h, d eni- 
haltenen Beziehiingen zu stützen. Ein Beispiel möge zeigen, wie sie 
sich f'iiliren lassen. Um aiis den Relationen 
M h N und lib F weiter Mh F 
zu folgern, haben wir von 
kein ^ JV, ein N' ^ Ai 
kein ^ F, ein F' ^ N 
auszugehen, und daraus die Beziehungen 
kein d/, ^ F, ein F' Al 
abzuleiten. Wir beweisen zunachst den zweden Teil. Wegen F' ~ W 
giebt es nach / eine Teilinenge F" Al', und aus Al' Al folgt 
nun F" ~ Al. Die Ricldigkeit der ersten Behanptnng erweisen wir 
indirect. Ware namlicli ein Al' F, so tblgte geinass I aus N' AI 
wiederum die Existenz einer Menge iY" von N' , für die N” ^ AF 
sein müsste, und aus 
Al' - F, N" - Al' weiter N" - F, 
walirend kein ^ F sein kann. 
Es bleibt noch übrig, das gleichzeitige Bestellen der Bezieliungen 
MhAA und iVcP 
zu untersuchen, sowie die Kombination von AI d ASl mit einer der 
Beziehungen 
Na F, NbP, NcP, N d P. 
Hier gilt zunachst, dass aus Al b Al und Al c F eine bestirnmte 
Beziehung zwischen AI und F nicht folgt; d. h. 
8. Mit AI b N und Al c F ist jede der vier Beziehungen AlaP, 
AI b F, AI c F, AI d F vertragiich. 
Der Beweiss darf unterbleiben. Nur sei bemerkt dass dies dem 
realen Tatbestand entspricht, dessen axiomatische Grundlegung hier 
in Frage steht ’)• 
Wir gehen nun zu dem Rest unseres Problems über und prüfen 
zunachst die Kombination von 
AldN und Aid F («) 
Die Frage lautet auch hier, ob die Beziehungen {(c) éine bestirnmte 
Beziehung zwischen Al und F bedingen und eventuell loelche. Hier 
liegt der in der Eiuieilung genaunte Fall vor, dass es sich um lanter 
negative Pi-amisseu handelt. Diese Pramissen sind 
diese Beziehungen geilenden assoziativen Geselze erfüllt sind (z. B. aus a = b 
und 6 = c folgl a = c usw.j 
1) Für Maclitigkeiten würden die Relationen m<n und n>p besteken; sie 
bedingen keine Grössenbeziehung zwischen m und 2^- 
