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kein vl/, ^ iY, kein ^ M,\ 
kein lYj ^ P, kein ^ iV. | ‘ 
Aus ilinen liisst sicli anf directein Wege über die Bezioliung von 
M zn P niclits schliessea. Teilweise gelingt es allerdiiigs aufindirec- 
tem Wege; in einzelnen Fallen koinmt nainlich dadiircli zn den obigen 
Pratnissen eine nene Tatsaclie binzn, die positiver Natur ist. üm die 
üntersucliung durchzufaliren, liat man naniiicli zu prüfen, ob die 
Annahme einer der Beziehungen 
Ma F, MbF, Mc F, MdF 
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auf Grand der bisherigen axioniatisclien Festsetznngen einen Wider- 
sprnch rnit dein gleiclizeitigen Bestellen der Beziehungen a bedingt, 
und zwar kommen natnrgemass hier nnr die Axiome von § 1, das 
obige Axiom ^ 3, 1 and der obige Satz 2 in Frage. Diese Prüfang 
haben wir aasführlich vorzanehmen '). 
Zanachst eieht man leicht, dass die Beziehangen 
AI b P and ebenso Al c P 
als Folgen von («) anszaschliessen sind. Wegen Satz (2) kann man 
namlich die Beziehangen (a) anch in die Form 
PdJSr and Nd AI 
setzen, und müsste daher als Folgerang von (■«) aach 
Pb Al oder Pc Al 
erhalten. Aber AI b P and Pb AI, and ebenso c 7^ and Yo J/ sind 
nach Satz (2) nicht identisch, wondt die Behaaptnng erwiesen ist 
b In den Math. Ann. Bd. 72, S. 551 (1912) ist diese Unlersuchung schon teil- 
weise durchgeführt worden, 
b Die logische Eigenart des oben beliandelten Problems entspricbt also nicht 
ganz dem in der Einleitung genannten Tatbestand. Es lautet namlich genauer so ; 
Welche von vier möglichen Beziehungen wird durch die dem Problem eigen- 
tümlichen nur negativen Pramissen ausgeschlossen ? Bei der Annahme, MbN 
oder McN seien die Folgen dieser negativen Pramissen, wird von selbst eine 
neue Tatsache eingeführt; die Symmetrie der Beziehungen MdN und NdP 
bezüglich Jlf und P steht namlich ira Gegensatz zu der Unsymmetrie der Eolgerungen 
MbP oder McP für ilf und P. Und daher ergab sich oben ein Besultat. 
Die Annahme, MaP oder MdP seien die Folgen der negativen Pramissen, 
liefert dagegen eine solche neue Tatsache nicht; es ergiebt sich daher, wie das 
obige weiter zeigt, ein Besultat nicht. 
Allgemeiner gesprochen; Wenn die Pramissen : 31 ist nicht ij) und iB ist nicht 
sich auch in die Form setzen lassen (£ ist nicht ’B und B ist nicht 31, so kann 
damit nur eine solche Beziehung zwischen 31 und S vereinbar sein, die zugleich 
die namliche Beziehung zwischen (? und 31 bedeutet. Eine genauere Analyse des 
hiermit mehrfach besprochenen logischen Problems von Seiten der Logiker ware 
sehr erwünscht. Das letzte Wort soll mit dem vorstehenden nicht gesprochen sein. 
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