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Es ist weiter zu nntersnchen, ob sicli die Beziehung 
MaP (y) 
als Folge voii («) einslellen kaïin. Hier ist ein Resultat, das dies 
unmöglich macht, niclit erhaltlich. Die Beziehung MaP bedeutet 
)iamlich 
ein M' ^ P, em P' M (y') 
Die Verbindung mit («) liefert gemass ^ 1 die weiteren Relationen 
kein ^ P' , kein iV, M' . 
Genauer bedeutet dies: Bs giebt eine Teilmenge P' , der keine 
Teilmenge vou N aequivalent ist, und es giebt auch eine Teilmenge 
M\ der keine Teilmenge von N aequivalent ist. Dies stellt aber 
einen Widerspruch zu («') oder zu (y') nicht dar. 
Es soll noch eine zweite Prüfung vorgenommen werden ; wir haben 
auch den assoziativen Character der Beziehungsregeln in Betracht 
zu ziehen. Ist MaP das Resultat von («), so heisst dies, dass das 
gleichzeitige Bestehen von 
MdN, NdP, MaP 
nicht widerspruchsvoll sein darf. Nun sollen aber zwei von diesen 
Beziehungen stets eine dritte bedingen, und daraus folgt, dass 
aus M aP und P d JST wieder MdN 
und aus NdM und MaP wieder NdP 
folgen muss. Es ist nun die Frage, ob diese Regeln einen wider- 
spruchslosen Character haben. Dies ist in der Tat der Fall. Man 
sieht es am einfachsten daraus, dass man die assoziativen Gesetze, 
die die Beziehungen (a) und {d) mit einander verbinden, wenn man 
noch Satz (3) beachtet, in die einfache Form 
(a a) z=z (d d) — a, (a d) = (d a) = d 
seizen kaun; sie sind das genaue Analogeu zu den Vorzeioh en regeln 
(+)(+) = (-)(-)= + ; (+)(-) = (-)(+) = -, 
deren assoziativer Gesamtcharacter feslsteht. 
Wir haben endlich noch die Beziehung 
MdP . . . (cf) 
als mogliche Folge der Beziehungen («) zu erörtern. Sie bedeutet 
kein 71/^ ^ P, kein P^ ^ M (d'j 
Hier zeigt sich zunachst, dass sich aus ihr und den Relationen («') 
weitere directe Folgeruiigen überhaupt nicht entnehmen lassen, da 
sie jetzt sninl und sonders negativer Natur sind. Wir prüfen auch 
hier noch den assoziativen Gesamtcharacter. Ist 7)/ (/ P das Resultat 
vou M d N uud Nd P, so bedingt es jetzt, dass 
