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Wir haben schliesslich noch die Kombination von 
MaJS nnd d P 
zu erörteni. Wir folgern zunaclist, dass diese beiden Relationen an 
sich nar die Folge 
MdP 
gestatten. Wir haben anszngehen von 
M' - N, N' - M nnd 
kein ^ P, kein P, -- N, 
nnd zeigen zanachst, dass hierniit nar 
kein ]\p ^ P, kein Pi ^ Ji, 
vertraglich sind. Gal)e es nandieli eine Menge M" ~ P, so folgerte 
man wie oben eine Relation 
iV" - - P 
ira Widersprach init der Voranssetznng : kein P; ebenso folgt 
die ünmöglichkeit einer Beziehnng P" ~ M. Es kann also an sich 
nur die Relation 
MdP 
bestellen. Wiedernm ist noch der assoziative Character des Resaltats 
za prüfen. Diese Prhfang fülirl hier aaf einen Widersprach. Aas 
MdP nnd NdP würde narnlich geinass dem Axioin II M d dS! 
folgen, im Widersprach init der Annahrne M a Isf. Das gleichzeitige 
Bestellen von MaN and W<f/P fnlirt also anf einen Widersprach; d.h. i 
11. Die Beziehiingen M a M und N d P können nicht zugleicli besteken. | 
Dagegen sei aiisdriicklich festgestellt, dass die Satze (10) and (10a) j 
einen solchen Widersprach nicht herbeifüliren. Deun gemass (2) ist | 
Mb P mit PcM identisch, and die beiden Beziehiingen | 
PcM nnd MbN i 
sind, wie wir oben nnter (8) erwahnten, init jeder der vier an sich 
inöglichen Bezieluingen zwischen N and P vertraglich. ; 
Dainit ist ansere Uiitersachang abgesclilosseii ; sie zeigt zagleich I 
die Widerspruchslüsigkeit des Axioms I J. Wir ziehen aas ihin zunaclist i 
nocii eine Folgernng; narnlich die, dass der Satz (11) aach in der I 
Weise gilt, dass er das gleichzeitige Bestehen von ; 
M a M and MdJSf, sowie von MaN and NdN j 
ansschliesst. Aus MaM folgt M' M und hieraus gemass ^ 3, I 
M" - M' ^ M, 
und daher besteht aach die Relation 
M'aM- 
diese kann aber nach Satz (11) nicht mit MdN zagleich bestehen. ' 
