843 
Weiter folgt aus M a zniuichst 
M’ - N, N' - M, 
al 80 auch ]Sf" AI' ^ AI, wahretid dagegeii AI (I AI besagt, dass 
kern AI^ AI isr. AIso 
11a. Die Beziehungen AI a AI and AI d AI, ebenso AI a AI und 
N d AI schliessen einander aus. 
Es ergiebt sicli damit das folgende Scldiissi-esultat. MeV den Be- 
ziehungen 
AldA^ und NdP 
erscheint sowol die Folgerung AI a P, wie auch die Folgerung AI d P 
vertraglich. Wird die Relation AI d P axiomatisch als Folgerung 
eingeführt, so bedingt dies, dass die Beziehungen AI a AI nué AI d P 
nicht zugleich bestellen können ; wtirde man dagegen die Beziehung 
AI a P axiomatisch als Folgerung einführen, so ergiebt sich ein 
derartiges Resnltat nicht. Trotzdem erfordert der Anfban der Mengen- 
lehre die Einführung der Folgerung AI d P. Anf die Deutungs- 
möglichkeit der axiomatischen Annahme AI a P komme ich in ^ 7 
zurück. 
Für die Beziehungen (a), {b), c, d geiten noch die folgenden beson- 
deren Satze: 
12. Aus den Relationen 
MaN, MbN, 31 c I, 31 d N 
und 
M-^ AT - ïïï 
folgt auch 
m aN, mb N, c n, </ n 
und 
Atall, 3IbAl, 3IcAl, Ald^l 
Für den Beweis mag ein Beispiel genügen. Werde von 
AlbN und AI 
ausgegangen, so heisst dies 
N' ^ AI, jedes AI nicht N . 
Wir erhalten daher, falls AI,^ ~ 931, ist, gemass ^ 1 sofort 
N' ^ 931, jedes 931, nicht ^ JI , 
womit die Behauptung erwiesen ist. 
13. Aus AI' t AI folgt AI' a AI oder AI' b AI-, dJi. Fiir jede Teil- 
menge AI' gilt entiveder AI' a AI oder AI' b AI. 
Es giebt naralich eine Teilmenge von AI, die aequivalent M' ist, 
namlich AI' selbst, und daher ist die Beziehung (c) und {d) ansge- 
schlossen. 
