914 
bepaald is (Vergel. (JO) in § 3 en de verder hieronder volgende 
rekeningen § 6). 
Veranderingen van type [B]. De verwisselingen van gelijksoortige 
atomen onder elkaar doen nit een willekeniig y-punt een ander 
y-punt ontstaan'). In overeenstemming met de X! Yl Zl mogelijke 
permutaties der individueele atomen van dezelfde soort behoort dus 
steeds een ,,ster” van 5^.^ .^.Nmrschillende y-pnnten in de y-ruimte 
bij elkaar, en al deze phasenputiten geven aan het gas dezelfde E 
en dezelfde dissociatie {N^, JX^, . . . , JXj). 
Om het gezamenlijke y-gebied te verkrijgen, dat met yj de groot- 
heden E en N^, , Xfj gemeen heeft, moeten wij dus de ver- 
anderingen van type [^4] en [7?] met elkaar combineeren, doch op 
zoodanige wijze, dat geen gebied meer dan éénmaal in rekening loordt 
gebracht. 
Wij beweren, dat wij zoodoende te samen met het gebied (ylj 
in ’t geheel P onderling congruente gebieden (.4i), {Aj, . . . 
verkrijgen, waarin : 
X.' y ! Zl 
(18) ‘) 
Om een korte schets van het bewijs te geven, voeren wij het begrip , interne" 
permutatie in. 
Wd noemen een permutatie der atomen .„intern", wanneer zij ook door 
translaties en rotaties van het /iard kan worden tot stand gebracht. 
Eenvoudige voorbeelden: 1. Wij laten twee moleculen van dezelfde soort door 
translatie en rotatie hun ligging en oriëntatie onderling verwisselen. 2. Wij laten 
een molecuul met het symmetrie-getal cr,- (zie (6) ) door rotatie uit een zekere 
oriëntatie in een daarmede equivalente overgaan®). Wij passen op meerdere mole- 
culen tegelijkertijd deze operaties toe. 
') Bij elk individueel atoom behooren 6 coördinaat-assen van de y-ruimte. Ver- 
wisselt men dus twee atomen van het systeem met elkaar, dan blijven weliswaar 
bijna alle coördinaten van het y-punt onveranderd, maar 12 coördinaten verwis- 
selen twee aan twee van waarde. 
2) Boltzmann heeft in zijn beroemde verhandeling ,,Ueber das Arbeitsquantum, 
welches bei chemischen Verbindungen gewonnen werden kann.’' [Wied. Ann. 22 
(1884), p. 39. Wisschensch. Abh. Hl, p. 71] een dergelijke combinatorische groot- 
heid berekend. Wanneer men de grootheid Z in zijn formule (3) wil vergelijken 
met onze i' moet men echter letten op het verschil, dat wij in de volgende noot 
aangeven. 
®) In een molecuul van de structuur ABA is dus een verwisseling van de 
beide atomen A een interne permutatie; in een molecuul van de structuur AAB 
daarentegen niet. Bij Boltzmann l.c. zou men ook de laatstgenoemde verwisseling 
als interne permutatie moeten behandelen. Dat berust daarop dat bij hem de 
veranderingen van type [A] een meer uitgebreide klasse vormen als bij ons en 
bovendien alle mogelijke verwisselingen van gelijksoortige atomen binnen hetzelfde 
molecuul bevatten. 
