35 
gelegen punt ^ de in B gelegen deelverzameling van V een maat 
> (1 — q)h heeft, dan is 
appr. Urn. cp (§) = l. 
f = o 
Voor w = 1 heeft Prof. Denjoy het bewijs gevonden van 
Eigenschap 1 : Iedere sommeerbare functie is integreerbaar {€) en 
de integralen stemmen overeen. 
Aan het bewijs van deze eigenschap voor willekeurige n laten we 
eerst een hulpstelling voorafgaan. 
Hulpstelling 2: Zij Als g een punt met positieve 
coördinaten voorstelt, de niet-negatieve functie f(p) sommeerbaar is en 
een som bezit, vormen de in B gelegen punten § met (p (^) ^ q 
een verzameling met maat hbq, ivaarin h alleen afhangt van de 
keuze van p en het cellennet. 
Bewijs: Zij R,! het gedeelte van Rn met positieve coördinaten. 
Aan elk punt § van Rj zij toegevoegd de functie F {%), aangevende 
de som der maten m,- van alle cellen Gi, waarvan het punt rp in 
X ligt en iedere coördinaat grooter dan p is. Als dan F positief 
is, is ieder coördinaat van ^ grooter dan p. Blijkens de aan het 
cellennet gestelde voorwaarde kunnen wij nu een alleen van de 
keuze van p en het cellennet afhankelijk getal h bepalen, zoodanig 
dat het punt i] waarvan de coördinaten \/h—l maal zoo groot zijn 
als die van 1, de eigenschap heeft, dat de cellen Gi, waarvan de 
som der maten genoemd is, alle in Fliggen. Dus F {'i) f{h—\)x. 
Voor elk in B gelegen punt u is dan 
als de som uitgestrekt wordt over alle waarbij iedere coördinaat 
van rii grooter is dan p, terwijl in de laatste integraal iedere coör- 
dinaat van § de overeenkomstige coördinaat van pi overtreft. Het 
laatste lid is dan 
(«) 
(«) 
Een overeenkoinstige redeneering geeft de analoge betrekkingen 
voor de andere deelen, waarin R„ door de coördinaatvlakken ver- 
deeld wordt en daaruit volgt door optelling 
(h — l)Jf(a§) ^ 
(«) 
(«) 
n 
3 * 
