36 
Uit 
volgt dus 
J 
dg<{h 
(«) 
ludien en {<t) voorstelt de maat der verzameling, gevormd 
door de punten £ met de eigenscliap (£) ^ g', resp. in B en A ge- 
legen, dan is *P{(t)^a en als daarbij B — A de verzameling der 
punten aangeeft, die wel in B maar niet in A liggen, daji is 
q (fi) - <P («) ) Cf (5) dè ^ dl 
B-A 
B-A 
(«) 
dus als a = hq gesteld wordt 
hY 
(|3)< « + (^ — 1) • =:hbq. 
Betvijs van eigenschap 1: Zooals bekend is^), is bij elk getal q 
tnssclien 0 en 1 en bij iedere sommeerbare functie f{y]) een begrensde 
uitwendig-kwadeerbare verzameling E te vinden, zoodanig dat /{p) 
op E begrensd en continu is, terwijl de integraal van j/Ui)!, uit- 
gestrekt over het complement van E, kleiner is dan g’. Zij ft een 
willekeurig punt met positieve coördinaten. Indien nu F(p]) = 0 op 
E, = j ƒ(//)! buiten E en verder 
*P{^) mi F 
gesteld wordt, vormen de in B gelegen punten | met de eigenschap 
^{i)'tq volgens de voorgaande hulpstelling een verzameling met 
maat C^hbq. De in B gelegen punten | met de eigenschap ‘/'(£)<[ g 
vormen dns een verzameling met maat j> (1 — kq)h. Zij nu verder 
gesteld 
*U (I) = X 2i niif 
uitgestrekt over alle i, waarvoor op E ligt. Blijkens de aan het 
cellennet gestelde voorwaarde naderen de afmetingen der cellen Gi, 
waarvoor pi§ op de begrensde verzameling E ligt, met § tot nul. 
1) Verg. b.v. G. Carathéodory, Vorlesungen über reelle Funktionen, 1918, p. 
469, stelling 12. 
