37 
Omdat /’(?]) op de begrensde uitwendig-kwadeerbare verzameling E 
begrensd en continu is, is f{i]) op E integreerbaar volgens Riemann 
en volgens de definitie der Rieniannsche integralen is dan 
hm. (P (§) = ffiv) dl]. 
f=0 J 
E 
Wij kunnen dus een punt a niet positieve coördinaten vinden, 
zóó dat voor alle punten ^ in 
I I <? 
E 
düs 
i ^ (§) ~ l< 7 ' + 7 < -q 
K 
is. Wegens \rp — *P\^ <P voldoen dan alle punten % in A waarvoor 
*P{^) q is, aan de ongelijkheid 
1 (§) I < ^ 7 ’ 
zoodat elk punt [i in A de eigenschap heeft, dat de in B gelegen 
punten §, waarvoor deze ongelijkheid geldt, een verzameling vormen 
met maat > (1 —hq)h. Volgens de eerste hulpstelling is dan 
appr. Urn. rp (§) = 1 /( 1 ]) di], 
r=o J 
wat te bewijzen was. 
Een eenvoudige toepassing van eigenschap 1 b.v. is: 
Ak E een meetbare verzameling met eindige maat m aangeeft, 
F 
het aantal der niet in 
een 
der coördinaatvlakken gelegen 
roosterpunten van E voor.üelt, dan is 
appr. Urn. —F \ — 1 = m. 
f=o ^ 
Hierin mag F\^j vervangen toorden door alle roosterpunten op 
E 
— , o.a. als de doorsnede van E met ieder coördinaatvlak begrensd is. 
Uit de eerste eigenschap blijkt dat de integraal van Denjoy 
minstens even algemeen is als die van Lbbesgue; uit de volgende 
eigenschap (waarin = 1 verondersteld wordt) zal de juistheid blijken 
