45 
Eigenschap 6: Bij een monotone tot f naderende rij meetbare 
(C) integreerbare functies ft{è) {t = '\,^,...) is de rij der integralen 
eveneens monotoon. Verder is de limietfunctie dan en slechts dan 
integreerbaar (C), als de rij der integralen begrensd is. Is dit het 
geval, dan is de integraal van ƒ {%) gelijk aan de limiet voor t = oo 
van de integraal van 
Beivijs: Als ƒ($) integreerbaar (C) is, is de integraal niet kleiner, 
resp. niet grooter dan die van /A»), zoodat de niet-afneiriende resp. 
niet-toenemende rij der integralen begrensd is. Zij nn echtei' St de 
integraal (C) van ƒ((!) en zij s = limst. De functie ƒ;(§) — fiiè) 'S 
steeds ^ of steeds ^0 en integreerbaar {Cj, dus volgens eigenschap 
3 somineerbaar met St — s^ tot som. Omdat de monotone rij St — .s’, 
tot limiet .s' — heeft, is ƒ (^) — fj^) sommeerbaar met .s’ — , 9 , tot som. 
Hieruit blijkt dat /(^) — fj'i) integreerbaar (C) is met s — tot 
integraal, zoodat /(i) integreerbaar [C) is met s tot integraal. 
