8 
kromme, dus vier dnbbelraaklijnen moet liebben ; deze vinden wij 
in de rechten bjc. 
Immers, de punten, waar hk door twee der kegelsneden wordt 
aangeraakt, behoore)i als dubbelpunten bij het vertakkingspunt 
§ 5. Elke rechte Bk Bi is blijkbaar singulier, want zij draagt co* 
paren harmonisch door gescheiden punten. 
Een rechte zou ook singulier zijn, wanneer de involulie, welke 
(è') op haar insnijdt, samenviel met de involutie der harmonisch 
door a' gescheiden paren. Eu dit zal het geval zijn, wanneer die 
rechte in haar beide snijpunten met a' door kegelsneden è* wordt 
aangeraakt. 
Nu omhullen de rechten t, welke b'‘ in haar snijpunten met a' 
aanraken, een kromme van de klasse zes. Immers de raakpunten 
der raaklijnen uit eeuig punt naar de kegelsneden 6'* liggen op een 
kubische kromme, en deze otitmoet in zes punten, die elk een 
rechte t bepalen. Deze omhullingskromme is rationaal, heeft dus tien 
dabbelraaklijnen ; daartoe behooren blijkbaar de zes rechten Bk Bi. 
Er zijn dus buiten deze nog vier andere singuliere rechten, Sk- 
De rechie Sk wordt door (2,2) omgezet in het samenstel van .9,^ en 
een nodale kubische kromme, die haar dubbelpunt heeft in de pool 
van Sk- De rechte Bk Bi wordt omgezet in het samenstel van Bh Bi, 
B,n B,, bker) bi. 
§ 6. De punten en P,, die in de (2,2) aan Pzijn toegevoegd, 
komen met elkaar overeen in een andere (2,2), die de af geleide éer 
eerste kati worden genoemd. Deze (2,2)* is eveneens van de eer'ste 
klasse-, immers op een rechte p ligt slechts het paar, dat ingesneden 
wordt door de kegelsnede welke door de pool P van p gaat. 
Ook deze (2,2)* heeft singuliere punten in Bk', immers, als P de 
poollijn bk doorloopt, blijft /^, in Z^,, terwijl P, de bovengenoemde 
rationale kromme dP beschrijft. 
De krommen gf en gf, die in de (2,2) overeenkomen met de 
rechten r, en r,, hebben (§ 1) JO punten P gemeen, waarvoor P, 
op r, en Pj op 1 \ ligt. Hieruit volgt, dat P, een kromme o*” zal 
doorloo|)en, wanneer P, de rechte r, beschrijft. Deze p*" heeft vier- 
voudige punten in Bk, want r, snijdt de kromme dP i^i viei' 
punten P,. 
Elk vertakkingspnnt der (2,2) is tevens vertakkingspunt der (2,2)* ; 
zij hebben dus ook dezelfde vertakking skronime {V f coïncidenties 
der (2,2)* zijn de dubbelpunten der (2,2); de coincidentiekromme is 
dus de bovengenoemde d®, die driemaal door Bk, tweemaal door 
