7 
^ 3. Elk punt A van a’ is een coïncidentie der (2, 2) maar tevens 
toegevoegd aan het punt A\ dat de raaklijn a, in A, nog gemeen 
heeft met de door A gelegde b^. Van de meetkundige plaats o der 
punten bevat een è’, buiten de basispunten B, vier punten; zij 
worden bepaald door de snijpunten van b'‘ met a*. Op elke der 
beide raaklijnen a, die door Bk gaan, valt A^ met Bk samen; dus 
heeft « dubbelpunten in Bk- 
Bijgevolg is de bedoelde kromme een Daar zij punt voor punt 
overeenkomt met dus rationaal is, moet zij nog zes dubbelpunten 
hebben. Er zijn dus zes punten A' , die ieder bij twee punten A 
behooren ; de b'^ door zulk een punt A' snijdt a’ in de beide punten 
A, welke zij met de poollijn van A' gemeen heeft. 
De rechte bk wordt door (2,2) omgezet in een met drievoudig 
punt dic- Als P zich over bk verplaatst, blijft de poollijn p door (3* 
gaan, zoodat een der aan P toegewezen punten P^, P, steeds met 
dk samenvalt. Zal ook het tweede in komen, dan moet p in ^k 
raken aan de door F gelegde P. Nu raakt elke rechte p door dk 
aan een bepaalde èp voegen wij de punten welke deze 6’ 
op bk bepaalt, aan de pool P van p toe, dan ontstaat tusschen P 
en Q een verwantschap (1,2). Dus valt Q driemaal samen met F; 
maar dan heeft de kromme dk, waarin bk wordt omgezet in een 
drievoudig punt, is dus een rationale /3b ') 
§ 4. Wij kunnen nu nagaan, wat de meetkundige plaats is van 
de dubbelpunten F^ = F^. Zij heeft vooreerst drievoudige punten in 
Bk- Op elke 6’ liggen, buiten de basispunten om, nog vier punten 
der bedoelde kromme, en wel in de dubbelpunten der (2,2) waarin 
de punten van zijn gerangschikt. Bijgevolg is zij een db Daar zij 
punt voor punt overeenkomt met de vertakkingskromme ( F)“, is zij, 
evenals deze, van het geslacht zes, moet dus nog drie dubbelpunten 
hebben. Wij vinden deze in de dubbelpunten der drie tot b' behoo- 
rende lijnen paren. 
De dragers der dubbelpunten P, = P, omhullen een kromme van 
de zesde klasse (§ 1), die hetzelfde geslacht heeft als de vertakkings- 
Op öjj. liggen 2 punten, die in de (2,2) aan elkaar en tevens aan zijn 
toegevoegd, dus met dat punt een pooldriehoek van vormen. De b^, die hen 
bevat is dus beschreven om pooldriehoeken, zoodat op haar de (2,2) is 
overgegaan in een kubische involutie. In deze involutie is elk basispunt B 
toegevoegd aan de snijpunten van 6^ met de poollijn van B. 
Bepaalt men den bundel (b^) door twee kegelsneden, ieder beschreven om een 
pooldriehoek van a^, dan draagt elke b^ een kubische involutie en de geheele 
verwantschap (2,2) gaat over in een stelsel van oo^ involutorische drietallen. 
