6 
(2,2) aan O toegewezen punten, dan woi'dt de bedoelde kromme to 
in O aangeraakt door 00^ en 00^ is dus een nodale kromme 
Door O gaan zes van haar raaklijnen ; de zes raakpunten, coïnci- 
denties der (2,2), liggen, volgens een door Bertini gevonden eigen- 
schap, in een kegelsnede ‘). De dragers van de coïncidenties der 
(2,2) omhullen bijgevolg een kromme van de zesde klasse. 
§ 2. Tot een (2,2), waarvoor n = 2 is, geraken wij op de 
volgende wijs. Zij gegeven de kegelsnede a’ en de kegelsneden- 
bundel t6’). Aan het punt P voegen wij toe de punten P, en P,, 
waarin de door P gelegde kegelsnede wordt gesneden door de 
poollijn y van P met betrekking tot Op een rechte r bepaalt 
{h') een involutie; deze heeft met de op r gelegen involutie der 
door a* harmonisch gescheiden puntenparen, in het algemeen, een 
paar gemeen. Dus behoort deze (2,2) tot de eerste klas.se. 
De punten van a’ zijn blijkbaar de coïncidenties dezer (2,2). De 
rechte r wordt omgezet in een nodale welke de pool R van r 
tot dubbelpunt heeft. Immers, als P zich langs r verplaatst, draait 
zijn poollijn y om R en draagt de beide aan P toegewezen punten 
P.P.. 
De basispunten (^ = 1, 2, 3, 4) van (6^) ’ii^n smguliere yunten. 
Op de poollijn bk van Bk bepaalt (6^) oo' puntenparen Pj.P,, welke 
aan Bk zijn toegevoegd. Komt P in het snijpunt van bk met r, dan 
valt een der aan P toegevoegde punten met Bk samen; dus gaat 
door de vier punten Bk. 
De door R gelegde è’ snijdt r in twee punten Ri,R^, die aan R 
zijn toegewezen ; dus heeft een dubbelpunt in R. 
De zes raaklijnen van q*, die in R samenkomen, zijn dragers 
van dubbelpunten P, = Pj ; hieruit volgt opnieuw, dat de vertak- 
king. skronime een ( P)® is. Zij heeft dubbelpujiten in de basispunten 
van (6’); immers de involutie der op gelegen, aan toegewezen, 
puntenparen bevat twee dubbelpunten, waarvoor Bk vertakkings- 
punt is. 
Met een è* heeft (VY, buiten de dubbelpunten Bk, vier punten 
gemeen ; deze zijn de vertakkingspunten der op b^ gelegen verwant- 
schap (2, 2). Zij raakt a’ in de zes coïncidenties der involutie P, 
welke (6^)^ op a’ insnijdt. 
b Ten opzichte van die kegelsnede als invariante kromme, wordt in zich- 
zelf omgezet door een centrale quadratisohe involutie (inversie), met centrum 0, 
waarvan de andere twee fundamentaalpunten op de poollijn van 0 met betrekking 
tot 0)2 liggen; deze rechte bevat de tangentiaalpunten Oi, Og van O. (zie J. de 
Vries, La quartique nodale, Archives Teyler, série II, tome IX, § 12). 
