Wiskunde. — Jan de Vries: ,Jnvolutorische verwantschappen (2,2) 
van de eerste klasse”. 
§ 1. Een involutorische verwantschap (2,2) van de eerste klasse 
is gekenmerkt door de eigenschap dat een willekeurige rechte een 
paar toegevoegde ponten P, P* bevat. Wanneer men de recliten 
aan elkaar toevoegt, die een punt P met de beide fioraologe punten 
Pj en Pj verbinden, dan wordt ook het stralenveld in een involn- 
torische (2,2) gerangschikt. Tevens ontstaat een nulstelsel, wanneer 
men aan P toevoegt de rechten PP, en PP ^ ; elke rechte heeft dan 
twee nulpunten, elk punt heeft twee nnlstralen. 
Als het punt P de rechte r doorloopt, omhullen zijn nnlstralen 
een kromme (r) van de vierde klasse, welke r tot dubbelraaklijn 
heeft. De zes punten V, waarin (r)^ door r wordt gesneden, zijn 
blijkbaar vertakking spunten der (2,2). De vertakkingskromme [V) der 
(2,2) is dus een kromme van den graad zes. 
Wij zullen nu onderstellen, dat de meetkundige plaats der coïn- 
cidenties P=P* een kromme van den graad n is. Als Pde rechte 
r doorloopt, zullen de aan P toegevoegde punten P,, P, een kromme 
Q beschrijven, welke met r gemeen heeft de n op r gelegen coïn- 
cidenties benevens het op r gelegen paar toegevoegde punten P, P*. 
Dus wordt r door de verwantschap omgezet in een kromme van 
den graad in -|- 2), 
Beschouwen wij nu de krommen en die bij de rechten 
r, en }\ behooi'en. Behalve de beide aan S=i\i\ toegevoegde pun- 
ten hebben zij de punten P gemeen, waarvoor P, op r, en P, op 
ligt; de overige gemeenschappelijke punten zijn singulier, d.w.z. 
elk toegevoegd aan oo^ paren P,, P,. 
De krommen (r,)^ en {l\)^ die bij de rechten t\ en behooren, 
hebben vooreerst de beide nnlstralen van het punt S gemeen. De 
rechte snijdt in {n-{-T) punten P,, welke aan evenzoovele, 
op r, gelegen, punten P, toegevoegd zijn, dus (w-1-2) gemeenschap- 
pelijke raaklijnen bepalen. De overige (12 — n) gemeenschappelijke 
raaklijnen zijn blijkbaar singuliere rechten-, elk van hen draagt go‘ 
puntenparen P,P*. 
Beschouwen wij nog de meetkundige plaats der puntenparen 
P,P*, die met een punt O collineair liggen. Zijn O, en O, de door 
