Sterrekunde. — A. Pannekoek; „Het locale stersysteem” . 
(Aangeboden door de Heeren W. de Sitter en E. Hertzsprunq.) 
I. 
Wanneer A{m) het aantal sterren van de grootte m aangeeft, A de 
ruimte dichtheid der sterren, die dus voor een bepaalde richting een 
functie van den afstand r is, (f {M) de lichtkrachtfunctie, en wanneer 
wij in plaats van r invoeren q = b loy r, dus M=m — q, dan kan 
men A (^) uit A{m) vinden, wanneer ze beide door kwadratisch- 
exponentieele functies zijn weer te geven. Stelt men dus 
log {q) = h! -\- k' Q — Vq' ; log (p {M) = p qM — ril/* ; 
log A (m) = a -|- hm — cm* 
dan wordt 
(6-o)* r- c 
fca-p+ 3.786 — 7,5^ l^ — {log 
r — c r 
k' = q — 0,6 -j- (t — q) ; 
r — c 
C = 
er 
r — c 
Met behulp van deze formules (in iets andere vorm) hebben 
Kapteyn en Van Rhijn de dichtheidsverdeeling in het stersysteem 
om de zon door afgeplatte omwentelingsoppervlakken voorgesteld 7- 
Daarbij is de functie A als geheel uit de functie A gevonden. 
Deze laatste is echter door de waarnemingsgegevens alleen voor een 
bepaald gebied van m bepaald. Men kan nu de vraag stellen, of en 
in hoeverre de Airn) voor een bepaalde m ook de A (p) voor een 
bepaalde q bepaalt. Uit de differentiaal quotiënten 
h — q 
- /p*) = - V. — ^ 
{h’ -I- k'Q — /p*) = — V, i H q 
00 r — c r — c 
de 
{h' + k'q — 1'q*) — — 1 1 — — Q I 
b—q 
r — c r — c 
loge 
2{r^) 
b-q 
blijkt, dat voor p, = een variatie van b geen, en een van c 
2r 
slechts geringe verandering in A bewerkt, dus dat A (pj zoo goed 
als geheel door a = AiO) bepaald wordt. 
Telt men de m en dus ook (om dezelfde cp {M) te behouden) de q 
van af, dan volgt daaruit, dat in : 
log A (m) — a b (m — m„) — c (m — m„)* 
b J. C. Kapteyn and P. J. van Rhi;n. On the distribution of the stars in space. . . ., 
Astrophysical Journal LII. 289. 
