Wiskunde. — Arn. Denjoy; „Recherches récentes sur les séries 
trigonométriqiies.” 
Les séries trigonométriqiies offrent Ie plus grand intérêt a la fois 
au pliysicien et au mathématicien. Au premier elles fournissent 
Texpression en fonction du ternps, de lous les rnouvements qualifiés 
de périodiques, et dont Ie róle dans la nature est si important. C’est 
par un problème de physique, celui des cordes vibrantes, que 
1’analyste est initialement conduit, en 1753, a envisager ces formes. 
Et cette nouvelle étude mène a tant de'conceptions inattendues qu’il 
n’est pas exagéré de lui attiibuer un róle historique essentiel dans 
révolution ultérieure des matliématiques. 
Avant Ie développement trigonométrique, les géomètres ne con- 
naissaient en fait de séries dépendant d’une variable, que la série 
de Taylor, OU d’autres se i-amenant a elle. Les notions les plus 
générales de ces savants étaient celles que suggère une fonction se 
prêtant a cette dernière représentation, la plus étendue qu’ils con- 
nussent; la rigueur de leurs raisonnements ne dépassait pas les 
simples besoins nés d’une expérience mathématique limitée a eet 
horizon. 
II est permis de dire que les séries trigonométriqiies ont joué un 
róle décisif dans l’élaboration de plus en plus nette, de plus en plus 
dégagée de toute intuition sensible, des idéés de fonction, de limite, 
de continuité, de convergence, et d’intégrale définie. 
Le dix-septième et Ie dix-huitième siècles ont eu pour tache, dans 
Ie domaine de l’Analyse mathématique, de découvrir les fonctions 
particulières que l’abondance, la simplicité de leurs propriéfés, 
l’universalité de leur emploi désignaient comme devant être les 
plus éminentes. Mais l’habitude de se mouvoir uniquement parmi 
ces rares individualités trop parfaites, empêchait l’esprit de soup- 
^onner la cornplexité sans bornes du monde numérique. Ce sera, 
dans le même ordre d’idées, l’honneur du dix-neuvième siècle d’avoir 
ajouté au caractère trop purement esthétique des spéculations mathé- 
matiques antérieures a lui, une profondeur philosophique par oü il 
lui devint possible d’observer une étendue incornparablement plus 
vaste de faits et de se rapprocher de lenr source. C’est le mérite de 
1’époque s’ouvrant avec Abel et Cauchy, d’avoir établi l’impossibilité 
de progresser avec sureté dans l’ordre des phénomènes mathéma- 
